The Inert Drift Atlas Model
The Inert Drift Atlas Model
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惰性漂移图集模型
DOI：
10.1007/s00220-022-04589-2
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发表时间：
2022
影响因子：
2.4
通讯作者：
Estevez, Benjamin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Banerjee, Sayan;Budhiraja, Amarjit;Estevez, Benjamin
考虑一个巨大的（惰性）粒子从上方撞击N个布朗粒子，这些布朗粒子在与惰性粒子碰撞时瞬时反射。惰性粒子的速度由于外部牛顿势（例如重力）的影响而增加，并且与与布朗粒子碰撞的总局部时间成比例地减小。该系统模拟具有微观杂质的流体中的半透膜（Knight in Probab Theory Relat Fields 121：577-598，2001）。我们研究了这个过程的长时间行为，其中V是惰性粒子的速度，是连续粒子之间的间隙矢量，这些间隙由它们的相对位置排序。该系统不是亚椭圆的，不可逆的，并具有奇异形式的相互作用。因此，对系统稳定性的研究需要有新的思路。我们表明，这个过程有一个独特的平稳分布，采取明确的产品形式，这是高斯的速度分量和指数的其他组件。我们还表明，收敛的总变差距离平稳分布发生在一个指数率。我们进一步得到了粒子位置和相交局部时的某些大数定律结果。
Consider a massive (inert) particle impinged from above by N Brownian particles that are instantaneously reflected upon collision with the inert particle. The velocity of the inert particle increases due to the influence of an external Newtonian potential (e.g. gravitation) and decreases in proportion to the total local time of collisions with the Brownian particles. This system models a semi-permeable membrane in a fluid having microscopic impurities (Knight in Probab Theory Relat Fields 121:577–598, 2001). We study the long-time behavior of the process, whereVis the velocity of the inert particle andis the vector of gaps between successive particles ordered by their relative positions. The system is not hypoelliptic, not reversible, and has singular form interactions. Thus the study of stability behavior of the system requires new ideas. We show that this process has a unique stationary distribution that takes an explicit product form which is Gaussian in the velocity component and exponential in the other components. We also show that convergence in total variation distance to the stationary distribution happens at an exponential rate. We further obtain certain law of large numbers results for the particle locations and intersection local times.
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