Comparison between algebraic and matrix‐free geometric multigrid for a Stokes problem on adaptive meshes with variable viscosity
Comparison between algebraic and matrix‐free geometric multigrid for a Stokes problem on adaptive meshes with variable viscosity
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具有可变粘度的自适应网格上的斯托克斯问题的代数和无矩阵几何多重网格之间的比较
DOI：
10.1002/nla.2375
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发表时间：
2021
影响因子：
4.3
通讯作者：
Heister, Timo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Clevenger, Thomas C.;Heister, Timo
在地球地幔对流中出现的问题涉及到找到大粘度对比的斯托克斯系统的解决方案。这些系统包含局部特征，即使使用自适应网格细化，也会导致线性系统的数量级为109或更多未知数。对这些系统的速度块进行预处理的一种常见方法是应用代数多重网格（AMG）V周期（例如，在ASPECT软件中所做的），然而，我们发现AMG在问题大小和并行过程数量方面缺乏鲁棒性。此外，我们看到使用AMG时迭代次数随着细化而增加。相比之下，几何多重网格（GMG）方法，通过使用问题的几何信息，应该提供一个更稳健的选择。在这里，我们提出了一个无矩阵的GMG V‐cycle，它适用于自适应细化的分布式网格，我们将它与ASPECT1软件中使用的当前AMG预处理器（Trilinos ML）进行比较。我们将展示GMG在问题大小方面的鲁棒性，并展示扩展到114，688个核心和2170亿个未知数。所有计算均使用开源有限元库deal运行。II.2
Problems arising in Earth's mantle convection involve finding the solution to Stokes systems with large viscosity contrasts. These systems contain localized features which, even with adaptive mesh refinement, result in linear systems that can be on the order of 109or more unknowns. One common approach for preconditioning to the velocity block of these systems is to apply an Algebraic Multigrid (AMG) V‐cycle (as is done in the ASPECT software, for example), however, we find that AMG is lacking robustness with respect to problem size and number of parallel processes. Additionally, we see an increase in iteration counts with refinement when using AMG. In contrast, the Geometric Multigrid (GMG) method, by using information about the geometry of the problem, should offer a more robust option.Here we present a matrix‐free GMG V‐cycle which works on adaptively refined, distributed meshes, and we will compare it against the current AMG preconditioner (Trilinos ML) used in theASPECT1software. We will demonstrate the robustness of GMG with respect to problem size and show scaling up to 114,688 cores and 217 billion unknowns. All computations are run using the open‐source, finite element librarydeal.II.2
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DOI：
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发表时间：
2021
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
通讯作者：
--
DOI：
10.1016/j.jocs.2018.12.006
发表时间：
2019-02
期刊：
J. Comput. Sci.
影响因子：
--
作者：
S. Bauer;M. Huber;S. Ghelichkhan;M. Mohr;U. Rüde;B. Wohlmuth
通讯作者：
S. Bauer;M. Huber;S. Ghelichkhan;M. Mohr;U. Rüde;B. Wohlmuth
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影响因子：
3.1
作者：
M. Kronbichler;W. Wall
通讯作者：
W. Wall
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影响因子：
2.7
作者：
Clevenger, Thomas C.;Heister, Timo;Kanschat, Guido;Kronbichler, Martin
通讯作者：
Kronbichler, Martin
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DOI：
10.1137/16m108450x
发表时间：
2016
期刊：
ArXiv
影响因子：
--
作者：
J. Rudi;G. Stadler;O. Ghattas
通讯作者：
O. Ghattas