The Topology of the Set of Non-Escaping Endpoints
The Topology of the Set of Non-Escaping Endpoints
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非逃逸端点集的拓扑
DOI：
10.1093/imrn/rnz064
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发表时间：
2021
影响因子：
1
通讯作者：
Evdoridou V
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Evdoridou V
有几类超越整体函数，其 Julia 集由不可数的不相交曲线并集组成，每条曲线都将有限端点连接到无穷大。许多作者研究了这组有限端点的拓扑性质。最近表明，对于指数族中的某些函数，逃逸端点集和不逃逸端点集的拓扑性质之间存在强烈的二分性。在本文中，我们证明这一结果适用于 Eremenko-Lyubich 类中的大族函数。我们还表明，这种二分法适用于该类之外的一系列函数，其中包括由 $$\begin{equation*}f(z):= z + 1+ e^{-z}.\end{equation*}$$ 定义的经过大量研究的 Fatou 函数。\end{equation*}$$最后，我们展示了如何使用我们的结果来证明各种集合是蜘蛛网，概括了诸如 中的结果。
There are several classes of transcendental entire functions for which the Julia set consists of an uncountable union of disjoint curves each of which joins a finite endpoint to infinity. Many authors have studied the topological properties of this set of finite endpoints. It was recently shown that, for certain functions in the exponential family, there is a strong dichotomy between the topological properties of the set of endpoints that escape and those of the set of endpoints that do not escape. In this paper, we show that this result holds for large families of functions in the Eremenko–Lyubich class. We also show that this dichotomy holds for a family of functions, outside that class, which includes the much-studied Fatou function defined by $$\begin{equation*}f(z):= z + 1+ e^{-z}.\end{equation*}$$Finally, we show how our results can be used to demonstrate that various sets are spiders’ webs, generalising results such as those in .
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DOI：
10.1090/s0002-9947-2012-05541-3
发表时间：
2009-07
期刊：
arXiv: Dynamical Systems
影响因子：
--
作者：
Helena Mihaljević-Brandt
通讯作者：
Helena Mihaljević-Brandt
λ exp (z) Julia 集的端点集的爆炸点
影响因子：
0.9
作者：
J. Mayer
通讯作者：
J. Mayer
DOI：
10.48550/arxiv.1101.4209
发表时间：
2011
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Baranski K
通讯作者：
Baranski K
DOI：
--
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
作者：
M. Alhamed
通讯作者：
M. Alhamed
Eremenko-Lyubich 级的动力学
DOI：
10.1090/ecgd/324
发表时间：
2017
期刊：
Conformal Geometry and Dynamics of the American Mathematical Society
影响因子：
--
作者：
D. Sixsmith
通讯作者：
D. Sixsmith