An Introduction to Matrix Convex Sets and Free Spectrahedra
An Introduction to Matrix Convex Sets and Free Spectrahedra
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矩阵凸集和自由光谱面体简介
DOI：
10.1007/s11785-019-00937-8
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发表时间：
2019
影响因子：
0.8
通讯作者：
T.-L. Kriel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T.-L. Kriel
本文的目的是给一个独立的概述理论的矩阵凸集和自由谱面。我们将给出关键定理的新证明和推广。但是，我们也将介绍各种新的概念和结果。本文的主要贡献是：给出了一个新的一般Krein-Milman定理，它刻画了定义紧矩阵凸集的最小算子元组;给出了矩阵暴露点的概念和刻画;用矩阵极值点语言给出了一个（弱）Minkowski定理（附韦伯斯特和温克勒的弱Krein-Milman定理的新证明）。Gleichstellenstrasse的简化/新证明，Helton和McCullough对自由谱面体作为矩阵凸“自由基本开半代数”集的闭包的刻画，以及Helton、Klep和Voli对埃尔米特不可约自由轨迹的刻画。
The purpose of this paper is to give a self-contained overview of the theory of matrix convex sets and free spectrahedra. We will give new proofs and generalizations of key theorems. However we will also introduce various new concepts and results as well. Key contributions of this paper areA new general Krein–Milman theorem that characterizes the smallest operator tuple defining a compact matrix convex set.An introduction and a characterization of matrix exposed points.A (weak) Minkowski theorem in the language of matrix extreme points (with a new proof of the weak Krein–Milman theorem of Webster and Winkler).Simplified/new proofs of the Gleichstellensatz, Helton and McCullough’s characterization of free spectrahedra as closures of matrix convex “free basic open semialgebraic” sets and a characterization of hermitian irreducible free loci of Helton, Klep and Voli.
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