Anomalous recurrence properties of many-dimensional zero-drift random walks
Anomalous recurrence properties of many-dimensional zero-drift random walks
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多维零漂移随机游走的反常递推性质
DOI：
10.1017/apr.2016.44
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发表时间：
2016
影响因子：
1.2
通讯作者：
Georgiou N
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Georgiou N
众所周知，如果d∈{1,2}，则增量为非退化的、具有有限秒矩且均值为零的d维空间齐次随机漫步是循环的，但如果d≥3，则是暂态的。一旦空间同质性放松，这就不再是真的了。本文研究了一类零漂移空间非齐次随机漫步（马尔可夫过程），其增量协方差矩阵沿原点射线渐近恒定，并且在任何环境维数d≥2的情况下，该随机漫步可以被调整为瞬态或循环。随机行走提供了自然的例子，其增量支持在椭球体上，椭球体是关于从原点到行走当前位置的射线对称的；这些椭圆随机漫步推广了经典的齐次皮尔逊-瑞利漫步（球面情况）。我们对递归分类的证明是基于Lamperti的基本工作。
Famously, a d-dimensional, spatially homogeneous random walk whose increments are nondegenerate, have finite second moments, and have zero mean is recurrent if d∈{1,2}, but transient if d≥3. Once spatial homogeneity is relaxed, this is no longer true. We study a family of zero-drift spatially nonhomogeneous random walks (Markov processes) whose increment covariance matrix is asymptotically constant along rays from the origin, and which, in any ambient dimension d≥2, can be adjusted so that the walk is either transient or recurrent. Natural examples are provided by random walks whose increments are supported on ellipsoids that are symmetric about the ray from the origin through the walk's current position; these elliptic random walks generalize the classical homogeneous Pearson‒Rayleigh walk (the spherical case). Our proof of the recurrence classification is based on fundamental work of Lamperti.
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