Sharp criteria of Liouville type for some nonlinear systems
Sharp criteria of Liouville type for some nonlinear systems
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某些非线性系统的刘维尔型夏普准则
DOI：
10.3934/dcds.2016.36.3277
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发表时间：
2013-01
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
congming li
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
yutian lei;congming li
本文建立了Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）型非线性方程组及相应的Lane-Emden型非线性微分方程组正解不存在的精确判据.这些不存在性结果被称为刘维尔型定理，是偏微分方程理论和应用的基础。建立了一种特殊的迭代格式、一种新的打靶法和积分形式及微分形式的Pohozaev型恒等式。将这些新技术与一些观察和一些临界渐进分析相结合，我们为我们的非线性方程组建立了Liouville型的尖锐准则。Wolff型积分方程组和$\gamma$-拉普拉斯方程组也得到了类似的结果。对有限能量解的存在性和不存在性给出了一个二分法描述。
In this paper, we establish the sharp criteria for the nonexistence of positive solutions to the Hardy-Littlewood-Sobolev (HLS) type system of nonlinear equations and the corresponding nonlinear differential systems of Lane-Emden type equations. These nonexistence results, known as Liouville type theorems, are fundamental in PDE theory and applications. A special iteration scheme, a new shooting method and some Pohozaev type identities in integral form as well as in differential form are created. Combining these new techniques with some observations and some critical asymptotic analysis, we establish the sharp criteria of Liouville type for our systems of nonlinear equations. Similar results are also derived for the system of Wolff type integral equations and the system of $\gamma$-Laplace equations. A dichotomy description in terms of existence and nonexistence for solutions with finite energy is also obtained.
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