A DPG-based time-marching scheme for linear hyperbolic problems
A DPG-based time-marching scheme for linear hyperbolic problems
复制标题
基于 DPG 的线性双曲问题时间推进方案
DOI：
10.1016/j.cma.2020.113539
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发表时间：
2021
影响因子：
7.2
通讯作者：
Demkowicz, Leszek
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Muñoz-Matute, Judit;Pardo, David;Demkowicz, Leszek
间断Petrov-Galerkin（DPG）方法是求解偏微分方程的一种常用离散方法。在最近的一项工作中，我们采用了DPG方法与最佳测试功能的时间积分的瞬态抛物型偏微分方程。我们表明，由此产生的DPG为基础的时间推进计划是等价的指数积分器的跟踪变量。在这项工作中，我们将上述方法扩展到含时双曲型偏微分方程。为此，我们在时间上将二阶系统降为一阶，并分析计算最优测试。我们还涉及到我们的方法与指数积分的Gauttoff型。最后，我们用标准Bubnov-Galerkin方法对一维/二维+时间线性波动方程进行了空间半离散后的验证。所提出的基于DPG的时间积分器提供了表达式的解决方案中的元素内部除了那些上的痕迹。这允许设计不同的误差估计器来执行自适应。
The Discontinuous Petrov–Galerkin (DPG) method is a widely employed discretization method for Partial Differential Equations (PDEs). In a recent work, we applied the DPG method with optimal test functions for the time integration of transient parabolic PDEs. We showed that the resulting DPG-based time-marching scheme is equivalent to exponential integrators for the trace variables. In this work, we extend the aforementioned method to time-dependent hyperbolic PDEs. For that, we reduce the second order system in time to first order and we calculate the optimal testing analytically. We also relate our method with exponential integrators of Gautschi-type. Finally, we validate our method for 1D/2D + time linear wave equation after semidiscretization in space with a standard Bubnov–Galerkin method. The presented DPG-based time integrator provides expressions for the solution in the element interiors in addition to those on the traces. This allows to design different error estimators to perform adaptivity.
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