Niveau and coniveau filtrations on cohomology groups and Chow groups
Niveau and coniveau filtrations on cohomology groups and Chow groups
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上同调群和 Chow 群上的 Niveau 和 coniveau 过滤
DOI：
10.1112/plms/pds031
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发表时间：
2013
影响因子：
1.8
通讯作者：
Vial C
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Vial C
布洛赫-贝林森-穆雷猜想预测平滑射影簇的 Chow 群上存在下降过滤，它对于对应的作用是函数的，并且其分级部分仅取决于平滑射影簇的拓扑（即上同调）。在本文中，给定一个光滑的射影复簇X，我们希望以必须假设关于代数循环的一般猜想为代价，探索X的上同调的coniveau过滤如何与X的Chow群相关。然而，通过将此类假设保持在最低限度，我们能够在低维情况下或当已知品种具有小型松狮群体时证明其中一些猜想。例如，我们给出了一般类型的 4 重的新例子，具有零循环的平凡 Chow 群，并且我们证明了 Murre 猜想：由曲线乘积支配的 3 重、由 3 条曲线的乘积有理地支配的 3 重、有理连接的 4 重和低度完全交集。 BBM 猜想与 Kimura-O'Sullivan 的有限维概念密切相关。假设代数圈的标准猜想，已知前者暗示着后者。我们证明，暗示 BBM 猜想的有限维性所缺少的成分是某种 niveau 过滤与 Chow 群上的 coniveau 过滤的重合。
The Bloch–Beilinson–Murre conjectures predict the existence of a descending filtration on Chow groups of smooth projective varieties which is functorial with respect to the action of correspondences and whose graded parts depend solely on the topology, that is, the cohomology, of smooth projective varieties. In this paper, given a smooth projective complex varietyX, we wish to explore, at the cost of having to assume general conjectures about algebraic cycles, how the coniveau filtration on the cohomology ofXhas an incidence on the Chow groups ofX. However, by keeping such assumptions minimal, we are able to prove some of these conjectures either in low-dimensional cases or when a variety is known to have small Chow groups. For instance, we give a new example of a 4-fold of general type with a trivial Chow group of zero-cycles and we prove Murre's conjectures for 3-folds dominated by a product of curves, for 3-folds rationally dominated by the product of three curves, for rationally connected 4-folds and for complete intersections of low degree. The BBM conjectures are closely related to Kimura–O'Sullivan's notion of finite-dimensionality. Assuming the standard conjectures on algebraic cycles, the former is known to imply the latter. We show that the missing ingredient for finite-dimensionality to imply the BBM conjectures is the coincidence of a certain niveau filtration with the coniveau filtration on Chow groups.
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