Algebraic independence of generic Painlevé transcendents: PIII and PVI
Algebraic independence of generic Painlevé transcendents: PIII and PVI
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泛型 Painlevé 超越数的代数独立性：PIII 和 PVI
DOI：
10.1112/blms.12309
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发表时间：
2019
影响因子：
0.9
通讯作者：
Nagloo, Joel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nagloo, Joel
我们证明了如果是类和中的一般Painlevé方程，并且如果是不同的解，那么，也就是说，是代数独立的。这改进了作者和Pillay的结果，完全证明了一般Painlevé超越的代数独立性猜想.在此过程中，我们还证明了Riccati方程的任何三个不同的解是代数独立的，只要在代数闭包中没有解。这使用的技术和结果从微分伽罗瓦理论和回答一个非常自然的问题，理论的黎卡提方程。
We prove that ifis a generic Painlevé equation from among the classesand, and ifare distinct solutions, then, that is,are algebraically independent over. This improves the results obtained by the author and Pillay and completely proves the algebraic independence conjecture for the generic Painlevé transcendents. In the process, we also prove that any three distinct solutions of a Riccati equation are algebraic independent over, provided that there are no solutions in the algebraic closure of. This uses techniques and results from differential Galois theory and answers a very natural question in the theory of Riccati equations.
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