Volume and macroscopic scalar curvature
Volume and macroscopic scalar curvature
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体积和宏观标量曲率
DOI：
10.1007/s00039-021-00588-y
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发表时间：
2021
影响因子：
2.2
通讯作者：
Sauer, Roman
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Braun, Sabine;Sauer, Roman
我们证明了以下三个猜想的宏观表兄弟：（1）在下标量曲率界存在的情况下，黎曼流形的单纯体积的几何界，（2）有理本质流形不允许度量具有正的标量曲率的猜想，（3）在下标量曲率界存在的情况下，非球面黎曼流形的-Betti数的几何界.宏观表兄弟是通过用泛复盖中1-球体积的上界代替下标量曲率界而得到的陈述。
We prove the macroscopic cousins of three conjectures: (1) a conjectural bound of the simplicial volume of a Riemannian manifold in the presence of a lower scalar curvature bound, (2) the conjecture that rationally essential manifolds do not admit metrics of positive scalar curvature, (3) a conjectural bound of-Betti numbers of aspherical Riemannian manifolds in the presence of a lower scalar curvature bound. The macroscopic cousin is the statement one obtains by replacing a lower scalar curvature bound by an upper bound on the volumes of 1-balls in the universal cover.
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