Area and Spectrum Estimates for Stable Minimal Surfaces
Area and Spectrum Estimates for Stable Minimal Surfaces
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稳定最小曲面的面积和谱估计
DOI：
10.1007/s12220-022-01076-x
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Wang, Jiaping
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Munteanu, Ovidiu;Sung, Chiung-Jue Anna;Wang, Jiaping
本文主要研究了三维流形中具有数量曲率下界的完备稳定极小曲面的面积增长和底谱。当周围流形是欧氏空间时，通过初等论证，直接从稳定性不等式证明了这种极小曲面的面积与欧氏平面的面积一样增长。因此，这样的极小曲面必须是平坦的，这是Fisher-Colbrie和Schoen以及Carmo和Peng的一个众所周知的结果。在一般环境流形的情况下，也得到了显式的面积增长估计。对于底部的频谱，一个自包含的参数涉及积极的绿色的功能提供了其上限估计。该论点扩展到稳定的极小超曲面在一个完整的流形的尺寸高达6与截面曲率有界从下面。
This paper mainly concerns the area growth and bottom spectrum of complete stable minimal surfaces in a three-dimensional manifold with scalar curvature bounded from below. When the ambient manifold is the Euclidean space, by an elementary argument, it is shown directly from the stability inequality that the area of such minimal surfaces grows exactly as the Euclidean plane. Consequently, such minimal surfaces must be flat, a well-known result due to Fisher-Colbrie and Schoen as well as do Carmo and Peng. In the case of general ambient manifold, explicit area growth estimate is also derived. For the bottom spectrum, a self-contained argument involving positive Green’s function is provided for its upper bound estimates. The argument extends to stable minimal hypersurfaces in a complete manifold of dimension up to six with sectional curvature bounded from below.
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DOI：
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发表时间：
1988
期刊：
影响因子：
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作者：
R. Gulliver
通讯作者：
R. Gulliver
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DOI：
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发表时间：
2002
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作者：
T. Colding;W. Minicozzi
通讯作者：
W. Minicozzi
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P. Castillon
DOI：
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发表时间：
2006
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影响因子：
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P. Castillon
通讯作者：
P. Castillon
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发表时间：
2010
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作者：
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通讯作者：
M. Cavalcante