N ov 2 02 1 A SHADOW FRAMEWORK FOR EQUIVARIANT HOCHSCHILD HOMOLOGIES
N ov 2 02 1 A SHADOW FRAMEWORK FOR EQUIVARIANT HOCHSCHILD HOMOLOGIES
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N ov 2 02 1 等变 Hochschild 同调的影子框架
DOI：
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Hana Jia Kong
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Katharine Adamyk;T. Gerhardt;K. Hess;Inbar Klang;Hana Jia Kong
由Ponto定义的双范畴的阴影提供了一个有用的框架，它推广了经典的和拓扑的Hochschild同调。在这篇文章中，我们定义了对称么半群、单纯模型范畴V中的么半群的Hochschild型不变量，以及V中具有自同构的小V-范畴和么半群。我们证明了这些结构中的每一个都扩展到适当的双范畴上的影子，这特别意味着它们是Morita不变的。我们证明了Green函子的Hochschild同调和Cn-扭曲拓扑Hochschild同调都符合这一框架，并因此推广到双范畴阴影，由此这些理论是Morita不变的。我们还证明了实拓扑Hochschild同调的Morita不变性也推广到了双范畴影子。此外，在每种情况下相关联的线性化映射都是Lax阴影函子。最后，我们构造了从等变代数K-理论的不动点到扭曲拓扑Hochschild同调的扭曲Dennis迹映射。
Shadows for bicategories, defined by Ponto, provide a useful framework that generalizes classical and topological Hochschild homology. In this paper, we define Hochschild-type invariants for monoids in a symmetric monoidal, simplicial model category V, as well as for small V-categories and monoids in V equipped with an automorphism. We show that each of these constructions extends to a shadow on an appropriate bicategory, which implies in particular that they are Morita invariant. We demonstrate that Hochschild homology of Green functors and Cn-twisted topological Hochschild homology fit into this framework and therefore extend to bicategorical shadows, whence these theories are Morita invariant. We also establish Morita invariance for Real topological Hochschild homology by demonstrating that it, too, extends to a bicategorical shadow. Moreover, the associated linearization maps in each case are lax shadow functors. Finally, we construct a twisted Dennis trace map from the fixed points of equivariant algebraic K-theory to twisted topological Hochschild homology.
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