Estimating the number of eigenvalues of linear operators on Banach spaces
Estimating the number of eigenvalues of linear operators on Banach spaces
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估计 Banach 空间上线性算子的特征值数量
DOI：
10.1016/j.jfa.2014.11.007
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
G. Katriel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Michael Demuth;M. Hansmann;F. Hanauska;G. Katriel
令L 0 为Banach 空间上的有界算子，并考虑扰动L= L 0+ K，其中K 是紧的。这项工作涉及根据扰动算子 K 的近似数，在 L 0 的本质谱的补集的子集中获得 L 的特征值数量的界限。我们的结果可以被视为对紧算子特征值分布的经典结果的广泛推广，对应于 L 0= 0 的情况。它们还扩展了希尔伯特空间中算子的先前结果。我们的方法采用复数分析和新的有限维约简，使我们能够避免使用巴纳赫空间中现有的行列式理论，这需要对 K 进行严格限制。提出了关于我们结果的清晰度的几个悬而未决的问题，并构造了一个例子，表明与希尔伯特空间情况相比，一般巴纳赫空间中算子特征值的可能分布存在一些本质差异。
Let L 0 be a bounded operator on a Banach space, and consider a perturbation L= L 0+ K, where K is compact. This work is concerned with obtaining bounds on the number of eigenvalues of L in subsets of the complement of the essential spectrum of L 0, in terms of the approximation numbers of the perturbing operator K. Our results can be considered as wide generalizations of classical results on the distribution of eigenvalues of compact operators, which correspond to the case L 0= 0. They also extend previous results on operators in Hilbert space. Our method employs complex analysis and a new finite-dimensional reduction, allowing us to avoid using the existing theory of determinants in Banach spaces, which would require strong restrictions on K. Several open questions regarding the sharpness of our results are raised, and an example is constructed showing that there are some essential differences in the possible distribution of eigenvalues of operators in general Banach spaces, compared to the Hilbert space case.
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--
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