h -Principle and Rigidity for C 1, α Isometric Embeddings
h -Principle and Rigidity for C 1, α Isometric Embeddings
复制标题
h - C 1、α 等距嵌入的原理和刚性
DOI：
10.1007/978-3-642-25361-4_5
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发表时间：
2012
影响因子：
4.9
通讯作者：
L. Székelyhidi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Conti;Camillo De Lellis;L. Székelyhidi
本文研究了黎曼流形在低余维中的嵌入问题。Nash和Kuiper的著名结果（Nash in Ann.Math.60：383-396，1954; Kuiper in Proc. Kon. Acad.湿了Amsterdam A 58：545-556，1955; Kuiper in Proc. Kon. Acad.湿了Amsterdam A 58：683-689，1955）说，余维1中的任何短嵌入都可以由C1等距嵌入一致地近似。由于Weyl问题中的经典刚性，这种说法显然对一般的C2嵌入不成立。事实上，鲍里索夫扩展后者的嵌入类C1，α与α>2/3（鲍里索夫在Vestn。列宁14（13）：20-26，1959; Borisov in Vestn.列宁15（19）：127-129，1960）。另一方面，他宣布在（鲍里索夫在Doklady 163：869-871，1965年），纳什-柯伊伯声明可以扩展到当地的C 1，α嵌入与α<（1+n+n 2）−1，其中n是维数的流形，提供的度量是解析的。随后证明的二维情况下出现在（鲍里索夫在西伯利亚。Mat. Zh. 45（1）：25-61，2004）。本文对一般维数和一般度量给出了所有这些命题的解析证明。
In this paper we study the embedding of Riemannian manifolds in low codimension. The well-known result of Nash and Kuiper (Nash in Ann. Math. 60:383–396, 1954; Kuiper in Proc. Kon. Acad. Wet. Amsterdam A 58:545–556, 1955; Kuiper in Proc. Kon. Acad. Wet. Amsterdam A 58:683–689, 1955) says that any short embedding in codimension one can be uniformly approximated by C 1 isometric embeddings. This statement clearly cannot be true for C 2 embeddings in general, due to the classical rigidity in the Weyl problem. In fact Borisov extended the latter to embeddings of class C 1,α with α>2/3 in (Borisov in Vestn. Leningr. Univ. 14(13):20–26, 1959; Borisov in Vestn. Leningr. Univ. 15(19):127–129, 1960). On the other hand he announced in (Borisov in Doklady 163:869–871, 1965) that the Nash–Kuiper statement can be extended to local C 1,α embeddings with α<(1+n+n 2)−1, where n is the dimension of the manifold, provided the metric is analytic. Subsequently a proof of the 2-dimensional case appeared in (Borisov in Sib. Mat. Zh. 45(1):25–61, 2004). In this paper we provide analytic proofs of all these statements, for general dimension and general metric.
影响因子：
2.5
作者：
De Lellis, Camillo;Szekelyhidi, Laszlo, Jr.
通讯作者：
Szekelyhidi, Laszlo, Jr.