On the numerical solution of a T-Sylvester type matrix equation arising in the control of stochastic partial differential equations
On the numerical solution of a T-Sylvester type matrix equation arising in the control of stochastic partial differential equations
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随机偏微分方程控制中T-Sylvester型矩阵方程的数值解
DOI：
10.1093/imamat/hxx030
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发表时间：
2017
影响因子：
1.2
通讯作者：
Gomes S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gomes S
给出了给定矩阵、对角阵和矩阵的特征值时，求矩阵项的非线性方程组的一种推导方法。这些矩阵通过矩阵方程联系在一起，该方程有时被称为t-西尔维斯特方程。需要规定矩阵的特征值的动机是使用非平凡控制来控制某些非线性SPDEs(例如随机的Kuramoto-Sivashinsky方程)的表面粗糙度。对于各种测试用例，包括与随机Kuramoto-Sivashinsky方程的控制有关的矩阵和随机生成的矩阵，我们实现了该方法来数值求解非线性系统。我们研究了增加系统的维度和改变矩阵的大小(对应于使用或多或少的控制)的效果，并找到了解的良好收敛。
We outline a derivation of a nonlinear system of equations, which finds the entries of anmatrix, given the eigenvalues of a matrix, a diagonalmatrixand anmatrix. These matrices are related through the matrix equation, which is sometimes called a t-Sylvester equation. The need to prescribe the eigenvalues of the matrixis motivated by the control of the surface roughness of certain nonlinear SPDEs (e.g., the stochastic Kuramoto–Sivashinsky equation) using non-trivial controls. We implement the methodology to solve numerically the nonlinear system for various test cases, including matrices related to the control of the stochastic Kuramoto–Sivashinsky equation and for randomly generated matrices. We study the effect of increasing the dimensions of the system and changing the size of the matricesand(which correspond to using more or less controls) and find good convergence of the solutions.
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10.1016/j.aml.2015.04.009
发表时间：
2012
期刊：
Appl. Math. Lett.
影响因子：
--
作者：
J. C. Jimenez
通讯作者：
J. C. Jimenez