Discrete Reliability for Crouzeix-Raviart FEMs
Discrete Reliability for Crouzeix-Raviart FEMs
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Crouzeix-Raviart FEM 的离散可靠性
DOI：
10.1137/130915856
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Schedensack
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Carstensen;Carsten;Gallistl;Dietmar;Schedensack
自适应有限元方法最优收敛速度的证明依赖于史蒂文森的离散可靠性概念。本文证明了非相容Crouzeix-Raviart有限元方法在任意空间维度的多重连通域上的一般离散可靠性。一种新颖的一阶近似离散准插值算子涉及中间三角剖分，并充当未细化单纯形上的恒等式，以规避任何亥姆霍兹分解。除了将已知应用推广到任何维度和多重连通域之外，本文还概述了一致凸最小化问题的最优性证明。这种离散可靠性意味着在任何空间维度和多重连通域中基于显式残差的后验误差估计器的可靠性。
The proof of optimal convergence rates of adaptive finite element methods relies on Stevenson's concept of discrete reliability. This paper proves the general discrete reliability for the nonconforming Crouzeix--Raviart finite element method on multiply connected domains inanyspace dimension. A novel discrete quasi-interpolation operator of first-order approximation involves an intermediate triangulation and acts as the identity on unrefined simplices, to circumvent any Helmholtz decomposition. Besides the generalization of the known application to any dimension and multiply connected domains, this paper outlines the optimality proof for uniformly convex minimization problems. This discrete reliability implies reliability for the explicit residual-based a posteriori error estimator inanyspace dimension and for multiply connected domains.
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