Openness of splinter loci in prime characteristic
Openness of splinter loci in prime characteristic
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主要特征中分裂位点的开放性
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2023.03.025
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发表时间：
2023
影响因子：
0.9
通讯作者：
Tucker, Kevin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Datta, Rankeya;Tucker, Kevin
碎片是奇点的概念，最近有许多应用，特别是与直接加数定理、混合特征最小模型程序、绝对积分闭包的科恩-麦考利性和上同调消失定理有关。然而，关于这些奇点的许多基本问题仍然难以捉摸。一个突出的问题是，碎片财产是否从诺特计划的一个点扩散到一个开放邻域。我们的论文在主要特征中解决了这个问题，其中我们表明，具有有限 Frobenius 的局部诺特方案或者在准优秀局部环上局部本质上是有限类型的方案具有开放的分裂轨迹。特别是，具有阳性特征的田地中的所有品种都具有开放的分裂位点。分裂位点的开放性和 F 兼容理想之间建立了密切的联系，它们是对数正则中心的主要特征类似物。我们证明了一个令人惊讶的事实，即对于一大类具有纯（又名全内射）Frobenius 的诺特环，分裂条件是通过单个一般 étale 有限扩张的分裂来检测的。我们还表明，对于场上的 noetherianN 分级环，齐次最大理想检测到分裂特性。
A splinter is a notion of singularity that has seen numerous recent applications, especially in connection with the direct summand theorem, the mixed characteristic minimal model program, Cohen–Macaulayness of absolute integral closures and cohomology vanishing theorems. Nevertheless, many basic questions about these singularities remain elusive. One outstanding problem is whether the splinter property spreads from a point to an open neighborhood of a noetherian scheme. Our paper addresses this problem in prime characteristic, where we show that a locally noetherian scheme that has finite Frobenius or that is locally essentially of finite type over a quasi-excellent local ring has an open splinter locus. In particular, all varieties over fields of positive characteristic have open splinter loci. Intimate connections are established between the openness of splinter loci andF-compatible ideals, which are prime characteristic analogues of log canonical centers. We prove the surprising fact that for a large class of noetherian rings with pure (aka universally injective) Frobenius, the splinter condition is detected by the splitting of a single generically étale finite extension. We also show that for a noetherianN-graded ring over a field, the homogeneous maximal ideal detects the splinter property.
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