Curve counting on elliptic Calabi–Yau threefolds via derived categories
Curve counting on elliptic Calabi–Yau threefolds via derived categories
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通过派生类别，椭圆 Calabi-Yau 曲线计数增加了三倍
DOI：
10.4171/jems/938
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发表时间：
2016
影响因子：
2.6
通讯作者：
Junliang Shen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Oberdieck;Junliang Shen
我们证明了 Pandharipande 生成级数的 Jacobi 形式的椭圆变换定律 - 椭圆 Calabi - Yau 的 Thomas 不变量在基中的约化类上有 3 倍。这证明了 Huang、Katz 和 Klemm 的猜想的一部分。为了证明，我们构造派生类别的对合并使用穿墙方法。我们用低格 Gromov--Witten 不变量和通用雅可比形式来表达 PT 不变量的生成级数。
作为应用，我们证明了新公式并恢复了 $\mathrm{K3} \times E$、阿贝尔三重和 STU 模型的 PT 不变量的几个已知公式。我们证明，相对于 $\mathrm{K3}$ 上的原始类，$\mathrm{K3} \times E$ 的曲线计数不变量的生成系列是权重 -10 的拟雅可比形式。这为伊草尖点形态猜想提供了有力的证据。
We prove the elliptic transformation law of Jacobi forms for the generating series of Pandharipande--Thomas invariants of an elliptic Calabi--Yau 3-fold over a reduced class in the base. This proves part of a conjecture by Huang, Katz, and Klemm. For the proof we construct an involution of the derived category and use wall-crossing methods. We express the generating series of PT invariants in terms of low genus Gromov--Witten invariants and universal Jacobi forms.
As applications we prove new formulas and recover several known formulas for the PT invariants of $\mathrm{K3} \times E$, abelian 3-folds, and the STU-model. We prove that the generating series of curve counting invariants for $\mathrm{K3} \times E$ with respect to a primitive class on the $\mathrm{K3}$ is a quasi-Jacobi form of weight -10. This provides strong evidence for the Igusa cusp form conjecture.
影响因子：
3.1
作者：
Pandharipande, R.;Thomas, R. P.
通讯作者：
Thomas, R. P.
Noether-Lefschetz 理论和 Yau-Zaslow 猜想
DOI：
10.1090/s0894-0347-2010-00672-8
发表时间：
2010
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
A. Klemm;D. Maulik;R. Pandharipande;E. Scheidegger
通讯作者：
E. Scheidegger