A differential complex for CAT(0) cubical spaces
A differential complex for CAT(0) cubical spaces
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CAT(0) 立方空间的微分复形
DOI：
10.1016/j.aim.2019.03.009
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Brodzki J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Brodzki J
在20世纪80年代，Pierre Julg和Alain Valette以及Tadeusz Pytlik和Ryszard Szwarc构造并研究了与单纯树相关的Fredholm算子。算子至少可以用两种方式定义：从树上的组合流，类似于福尔曼离散莫尔斯理论中的流，或者从酉算子值上循环理论。有应用的理论周围的运营商到C-代数K-理论，理论的完全有界表示的群体，作用在树上，和塞尔伯格原则的表示理论的p-adic集团。本文的主要目的是将Julg和Valette以及Pytlik和Szwarc的构造推广到CAT（0）立方空间。第二个目的是通过发展算子K-理论的应用来说明扩展构造的实用性，并给出在有限维CAT（0）-立方空间上适当作用的群的K-顺从性的新证明。
Abstract In the 1980's Pierre Julg and Alain Valette, and also Tadeusz Pytlik and Ryszard Szwarc, constructed and studied a certain Fredholm operator associated to a simplicial tree. The operator can be defined in at least two ways: from a combinatorial flow on the tree, similar to the flows in Forman's discrete Morse theory, or from the theory of unitary operator-valued cocycles. There are applications of the theory surrounding the operator to C⁎-algebra K-theory, to the theory of completely bounded representations of groups that act on trees, and to the Selberg principle in the representation theory of p-adic groups. The main aim of this paper is to extend the constructions of Julg and Valette, and Pytlik and Szwarc, to CAT (0) cubical spaces. A secondary aim is to illustrate the utility of the extended construction by developing an application to operator K-theory and giving a new proof of K-amenability for groups that act properly on finite dimensional CAT (0)-cubical spaces.
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