Boundedness and invariant metrics for diffeomorphism cocycles over hyperbolic systems
Boundedness and invariant metrics for diffeomorphism cocycles over hyperbolic systems
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双曲系统上微分同胚余循环的有界性和不变度量
DOI：
10.1007/s10711-019-00421-9
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发表时间：
2019
影响因子：
0.5
通讯作者：
Sadovskaya, Victoria
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sadovskaya, Victoria
设$$\数学{A}$$A是双曲动力系统上的Hölder连续上循环，其值在紧致流形$$\数学{M}$$M的微分同胚群中.我们考虑$$\数学{A}$$A的周期数据，即它沿基区周期轨道的返回值的集合。证明了如果$$\mathcal{A}$$A的周期数据在$$\Text{diff}^{\，Q}({\mathcal{M}})$$diffQ(M)，$$Q>；1$$Q>；1，则上循环的值集在$$\Text{diff}^{\，R}({\Mathcal{M}})$$diffR(M)每$R<；Q$$R<；Q。此外，这样的余循环关于Hölder连续族的黎曼度量族在$${数学{M}$$M上是等距的。
Let $$\mathcal {A}$$ A be a Hölder continuous cocycle over a hyperbolic dynamical system with values in the group of diffeomorphisms of a compact manifold $${\mathcal {M}}$$ M . We consider the periodic data of $$\mathcal {A}$$ A , i.e., the set of its return values along the periodic orbits in the base. We show that if the periodic data of $$\mathcal {A}$$ A is bounded in $$\text{ Diff }^{\,q}({\mathcal {M}})$$ Diff q ( M ) , $$q>1$$ q > 1 , then the set of values of the cocycle is bounded in $$\text{ Diff }^{\,r}({\mathcal {M}})$$ Diff r ( M ) for each $$r<q$$ r < q . Moreover, such a cocycle is isometric with respect to a Hölder continuous family of Riemannian metrics on $${\mathcal {M}}$$ M .
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