A cobordism realizing crossing change on sl2 tangle homology and a categorified Vassiliev skein relation
A cobordism realizing crossing change on sl2 tangle homology and a categorified Vassiliev skein relation
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实现sl2缠结同源交叉变化的共边与分类Vassiliev绞关系
DOI：
10.1016/j.topol.2021.107646
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发表时间：
2021
影响因子：
0.6
通讯作者：
Yoshida Jun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ito Noboru;Yoshida Jun
讨论了Khovanov同调上的保度交叉变换。即，利用Bar-Natan关于Khovanov同调的形式论，我们研究了产生由交叉点的变化而相关的两个图的复合体之间的态射的上边界和，我们称之为“亏格-一态射”。证明了在缠绕图中，态射在双点运动下是不变的。因此，本着Vassiliev理论的精神，利用迭代映射锥，我们得到了扩展sl(2)缠绕同调的奇异缠绕的不变量；例子包括Lee同调、Bar-Natan同调、Naot泛Khovanov同调以及任意系数的Khovanov同调。我们还证明了该不变量满足Vassiliev Skein关系和FI关系的范畴化类似。
We discuss degree-preserving crossing change on Khovanov homology in terms of cobordisms. Namely, using Bar-Natan's formalism of Khovanov homology, we investigate a sum of cobordisms that yields a morphism between complexes of two diagrams related by a change of crossing, which we call the “genus-one morphism.” We prove that the morphism is invariant under the moves of double points in tangle diagrams. As a consequence, in the spirit of Vassiliev theory, taking iterated mapping cones, we obtain invariants for singular tangles that extend sl(2) tangle homologies; examples include Lee homology, Bar-Natan homology, and Naot's universal Khovanov homology as well as Khovanov homology with arbitrary coefficients. We also verify that the invariant satisfies categorified analogues of Vassiliev skein relation and the FI relation.
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