Non-tracial Free Graph von Neumann Algebras
Non-tracial Free Graph von Neumann Algebras
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非踪迹自由图冯诺依曼代数
DOI：
10.1007/s00220-020-03841-x
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发表时间：
2020
影响因子：
2.4
通讯作者：
Nelson, Brent
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hartglass, Michael;Nelson, Brent
给定一个有限的、有向的、连通的、边带权的图，我们给出了一个带忠实的、正规的、正线性泛函的von Neumann代数的构造。当权重是在的顶点上时，第一作者证明了的同构类只依赖于数据，并且是一个内插的自由群因子，配备了其唯一迹的缩放（可能是的直接和副本）。此外，内插自由群因子的自由维数很容易计算。在本文中，我们证明了一个加权的边缘上的同构类的只依赖于数据，要么是在顶点加权的情况下，或者是一个自由的Araki-Woods因子配备了一个缩放的自由准自由状态（可能直接和副本）。后者发生在由for loops sin生成的子群非平凡时，在这种情况下，自由准自由态的点谱将恰好是这个子群。作为应用，我们给出了Jones和Pennies所考虑的无穷指标子因子的同构型。
Given a finite, directed, connected graphequipped with a weightingon its edges, we provide a construction of a von Neumann algebra equipped with a faithful, normal, positive linear functional. When the weightingis instead on the vertices of, the first author showed the isomorphism class ofdepends only on the dataand is an interpolated free group factor equipped with a scaling of its unique trace (possibly direct sum copies of). Moreover, the free dimension of the interpolated free group factor is easily computed from. In this paper, we show for a weightingon the edges ofthat the isomorphism class ofdepends only on the data, and is either as in the vertex weighting case or is a free Araki–Woods factor equipped with a scaling of its free quasi-free state (possibly direct sum copies of). The latter occurs when the subgroup ofgenerated byfor loopsinis non-trivial, and in this case the point spectrum of the free quasi-free state will be precisely this subgroup. As an application, we give the isomorphism type of some infinite index subfactors considered previously by Jones and Penneys.
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