The multi-level hp-method for three-dimensional problems: Dynamically changing high-order mesh refinement with arbitrary hanging nodes
The multi-level hp-method for three-dimensional problems: Dynamically changing high-order mesh refinement with arbitrary hanging nodes
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三维问题的多级 hp 方法：任意悬挂节点动态变化的高阶网格细化
DOI：
10.1016/j.cma.2016.07.007
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发表时间：
2016
影响因子：
7.2
通讯作者：
E. Rank
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
N. Zander;T. Bog;M. Elhaddad;F. Frischmann;S. Kollmannsberger;E. Rank
一个主要的挑战的HP-版本的有限元方法是高的实现复杂性的方法所产生的额外的需要适当地处理悬挂节点。最近推出的二维应用程序的多层次的惠普制定的目的是在不影响近似质量的情况下，减轻这些困难。这是通过改变从传统的细化通过替换的方法，以细化通过叠加的想法。目前的工作表明，多层次的HP-方法可以自然地扩展到三维细化，而不增加复杂性的规则集，确保线性独立性和兼容性的形状功能。通过这种方式，一个三维的HP-细化计划，其中悬挂节点被定义为避免。这种简单的复杂性允许一个高度灵活的离散化内核，具有任意不规则网格和连续的细化和粗化整个仿真运行时。不同的数值例子表明，即使在奇异性的存在下，这种新的细化计划产生指数收敛的未知数和计算时间的数量。它进一步表明，细化方案是能够捕捉复杂的解决方案的功能，需要三维细化模式。该方法的动态离散化性能证明了不断细化和粗化的网格在模拟运行时，以保持细化区域局部的移动奇点。最后，它示出的高近似功率的多级HP-方案也结转到弯曲的几何形状常见的工程实践中没有显着的不利影响的刚度矩阵的条件。
One main challenge of the h p-version of the finite element method is the high implementational complexity of the method resulting from the added need of handling hanging nodes appropriately. The multi-level h p-formulation–recently introduced for two-dimensional applications–aims at alleviating these difficulties without compromising the approximation quality. This is achieved by changing from the conventional refine-by-replacement approach to a refine-by-superposition idea. The current work shows that the multi-level h p-approach can be extended naturally to three-dimensional refinement without increasing the complexity of the rule set ensuring linear independence and compatibility of the shape functions. In this way, a three-dimensional h p-refinement scheme is formulated, in which hanging nodes are avoided by definition. This ease of complexity allows for a highly flexible discretization kernel featuring arbitrary irregular meshes and a continuous refinement and coarsening throughout the simulation runtime. Different numerical examples demonstrate that–even in the presence of singularities–this novel refinement scheme yields exponential convergence with respect to both, the number of unknowns and the computational time. It is further shown that the refinement scheme is able to capture complex solution features that demand for three-dimensional refinement patterns. The dynamic discretization properties of the approach are demonstrated by continuously refining and coarsening the mesh during the simulation runtime to keep the refinement zone local to a moving singularity. Finally, it is shown that the high approximation power of the multi-level h p-scheme also carries over to curved geometries common in engineering practice without a significant detrimental effect on the conditioning of the stiffness matrix.
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