Convex hulls of random walks and their scaling limits
Convex hulls of random walks and their scaling limits
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随机游走的凸包及其缩放限制
DOI：
10.1016/j.spa.2015.06.008
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发表时间：
2015
影响因子：
1.4
通讯作者：
Wade A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wade A
对于平面随机游动前n步的周长和凸船体面积，研究了n→∞均值和方差的渐近性，建立了非高斯分布的极限.我们的研究结果适用于随机游走漂移（面积）和散步没有漂移（面积和周长）在温和的时刻假设的增量。这些结果补充和对比以前的工作表明，周长的情况下漂移满足中心极限定理。我们推导出这些结果从弱收敛声明的凸壳的随机游动的尺度限制定义的凸壳的某些布朗运动。我们给出的界限，确认我们的结果中的极限方差是非零的。
For the perimeter length and the area of the convex hull of the first n steps of a planar random walk, we study n→∞ mean and variance asymptotics and establish non-Gaussian distributional limits. Our results apply to random walks with drift (for the area) and walks with no drift (for both area and perimeter length) under mild moments assumptions on the increments. These results complement and contrast with previous work which showed that the perimeter length in the case with drift satisfies a central limit theorem. We deduce these results from weak convergence statements for the convex hulls of random walks to scaling limits defined in terms of convex hulls of certain Brownian motions. We give bounds that confirm that the limiting variances in our results are non-zero.
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S. Evans
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