Kasteleyn operators from mirror symmetry
Kasteleyn operators from mirror symmetry
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镜像对称的 Kasteleyn 算子
DOI：
10.1007/s00029-019-0506-7
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Zaslow, Eric
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Treumann, David;Williams, Harold;Zaslow, Eric
给定一个具有复数边权的一致二部图，我们证明了以下两个结构是相同的。第一种是形成的Kasteleyn算符，并将其传递给它的谱变换，谱曲线上支撑着一个相干的束。第二种是形成共轭拉格朗日，使其具有由所规定的膜结构，并传递给它的镜像相干束。这依赖于由勒让德连结决定的堆叠的环形紧凑，该连结提升了之字形的路径(非紧致的拉格朗日是渐近的)。我们在相干-可构造对应的背景下工作，这是一个环面镜对称的层理论模型。我们还证明了紧化上的线丛张量映射到L的渐近边界的某些Legendrian自同构。
Given a consistent bipartite graphinwith a complex-valued edge weightingwe show the following two constructions are the same. The first is to form the Kasteleyn operator ofand pass to its spectral transform, a coherent sheaf supported on a spectral curve in. The second is to form the conjugate Lagrangianof, equip it with a brane structure prescribed by, and pass to its mirror coherent sheaf. This lives on a stacky toric compactification ofdetermined by the Legendrian link which lifts the zig-zag paths of(and to which the noncompact LagrangianLis asymptotic). We work in the setting of the coherent–constructible correspondence, a sheaf-theoretic model of toric mirror symmetry. We also show that tensoring with line bundles on the compactification is mirror to certain Legendrian autoisotopies of the asymptotic boundary ofL.
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