On Promotion and Quasi-Tangled Labelings of Posets
On Promotion and Quasi-Tangled Labelings of Posets
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关于偏序集的提升和准缠结标签
DOI：
10.1007/s00026-023-00646-2
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发表时间：
2023
影响因子：
0.5
通讯作者：
Hodges, Eliot
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hodges, Eliot
在2022年，Defant和Kravitz引入了扩展提升（extended promotion），一个作用于偏序集的标号集的映射。扩展提升是Schützenberger提升算子的推广，Schützenberger提升算子是一个研究得很好的映射，置换偏序集的线性扩张集。如果L是n元偏序集P的标号，则L是线性扩张。这允许我们将P的所有标签的集合视为排序运算符，其中我们将P的线性扩展视为已排序的标签。需要排序的应用程序的标签被称为纠缠的，需要排序的应用程序的标签被称为准纠缠的。我们计算了一个相对较大的偏序集类的拟纠缠标号，这个偏序集类被称为具有放气叶子的膨胀根树。给定一个n元偏序集，它具有唯一的极小元，且极小元具有恰好一个父元的性质，从前面的枚举可以得出这个偏序集具有拟纠缠标号。使用类似的方法，我们概述了一个算法的方法来枚举的labelings requiringapplications进行排序的任何固定的。我们也取得了部分进展，证明了一个猜想的Defant和Kravitz的最大可能数量的纠缠标签的ann-元素偏序集。
In 2022, Defant and Kravitz introduced extended promotion (denoted), a map that acts on the set of labelings of a poset. Extended promotion is a generalization of Schützenberger’s promotion operator, a well-studied map that permutes the set of linear extensions of a poset. It is known that ifLis a labeling of ann-element posetP, thenis a linear extension. This allows us to regardas a sorting operator on the set of all labelings ofP, where we think of the linear extensions ofPas the labelings which have been sorted. The labelings requiringapplications ofto be sorted are calledtangled; the labelings requiringapplications are calledquasi-tangled. We count the quasi-tangled labelings of a relatively large class of posets calledinflated rooted trees with deflated leaves. Given ann-element poset with a unique minimal element with the property that the minimal element has exactly one parent, it follows from the aforementioned enumeration that this poset hasquasi-tangled labelings. Using similar methods, we outline an algorithmic approach to enumerating the labelings requiringapplications to be sorted for any fixed. We also make partial progress towards proving a conjecture of Defant and Kravitz on the maximum possible number of tangled labelings of ann-element poset.
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