The solvability of a strongly-coupled nonlocal system of equations
The solvability of a strongly-coupled nonlocal system of equations
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强耦合非局部方程组的可解性
DOI：
10.1016/j.jmaa.2020.123919
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发表时间：
2020
影响因子：
1.3
通讯作者：
Scott, James M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mengesha, Tadele;Scott, James M.
证明了欧氏空间上一类线性非局部强耦合双曲型方程组强(逐点)解的存在唯一性。该方程组来自于固体力学中的非局部弹性模型的线性化。它是经典弹性力学的Navier-Lamé系统的非局部类比。我们使用了一个著名的半群技巧，它依赖于相应的稳态椭圆组的强可解性。前导算子是一种积分-微分算子，其特征是一个独特的矩阵核，它用于耦合向量场的分量的差异。对于具有与分数拉普拉斯算子相当的非对称核的算子，利用傅里叶变换和先验估计证明了椭圆型系统在Bessel势空间中的L 2-可解性.利用L的2-可解性和Hille-Yosida定理证明了波型时变问题的适定性。对于分数次拉普拉斯核，我们利用经典的乘子定理将其可解性推广到L p空间。
We prove existence and uniqueness of strong (pointwise) solutions to a linear nonlocal strongly coupled hyperbolic system of equations posed on all of Euclidean space. The system of equations comes from a linearization of a nonlocal model of elasticity in solid mechanics. It is a nonlocal analogue of the Navier-Lamé system of classical elasticity. We use a well-known semigroup technique that hinges on the strong solvability of the corresponding steady-state elliptic system. The leading operator is an integro-differential operator characterized by a distinctive matrix kernel which is used to couple differences of components of a vector field. For an operator possessing an asymmetric kernel comparable to that of the fractional Laplacian, we prove the L 2-solvability of the elliptic system in a Bessel potential space using the Fourier transform and a priori estimates. This L 2-solvability together with the Hille-Yosida theorem is used to prove the well posedness of the wave-type time dependent problem. For the fractional Laplacian kernel we extend the solvability to L p spaces using classical multiplier theorems.
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