Dynamic equations of motion for inextensible beams and plates
Dynamic equations of motion for inextensible beams and plates
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不可延伸梁和板的运动动力学方程
DOI：
10.1007/s00419-022-02157-7
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发表时间：
2022
影响因子：
2.8
通讯作者：
Dowell, Earl
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Deliyianni, Maria;McHugh, Kevin;Webster, Justin T.;Dowell, Earl
对悬臂梁和矩形板的大挠度问题进行了建模和讨论。传统的非线性弹性模型（例如，von Karman的）采用基于拉伸对弯曲的影响的弹性恢复力，并且这些不太适用于悬臂梁。最近的实验工作表明，弹性悬臂梁受到非线性惯性和刚度效应的影响。我们回顾了最近建立的（准线性和非局部）悬臂梁模型，并考虑一些扩展到两个空间维度，即不可扩展的板。我们的主要配置是一个薄的，各向同性的，均匀的矩形板，固定在一个边缘和自由的其余三个。我们继续通过几何和弹性建模，以获得运动方程，通过汉密尔顿的原则，适当指定的能量。然后我们通过拉格朗日乘子来证明有效的可扩展性约束。基于假设，获得了所建立的一维模型的多个板类似物。总之，我们提出了三个不同的非线性偏微分方程模型，此外，描述了一类“高阶”模型。每种模型在数学和工程分析上都有其独特的优点和缺点。最后，我们讨论了各种模型，以及一些分析问题。
The large deflections of cantilevered beams and rectangular plates are modeled and discussed. Traditional nonlinear elastic models (e.g., von Karman’s) employ elastic restoring forces based on the effect of stretching on bending, and these are less applicable to cantilevers. Recent experimental work indicates that elastic cantilevers are subject to nonlinear inertial and stiffness effects. We review a recently established (quasilinear and nonlocal) cantilevered beam model, and consider some extensions to two spatial dimensions, namely inextensible plates. Our principal configuration is that of a thin, isotropic, homogeneous rectangular plate, clamped on the one edge and free on the remaining three. We proceed through the geometric and elastic modeling to obtain equations of motion via Hamilton’s principle for the appropriately specified energies. We then enforceeffectiveinextensibility constraints through Lagrange multipliers. Multiple plate analogs of the established 1D model are obtained, based on assumptions. In total, we present three distinct nonlinear partial differential equation models and, additionally, describe a class of “higher-order” models. Each model has particular advantages and drawbacks for both mathematical and engineering analyses. We conclude with a discussion of the various models, as well as some analytical problems.
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DOI：
--
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期刊：
影响因子：
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通讯作者：
E. Dowell
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1975
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