Affine cubic surfaces and character varieties of knots
Affine cubic surfaces and character varieties of knots
复制标题
仿射立方曲面和结的特征变种
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2017.11.015
复制
发表时间：
2018
影响因子：
0.9
通讯作者：
Samuelson, Peter
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Berest, Yuri;Samuelson, Peter
已知S 3中将边界环面包含到纽结K的补中而产生的基本群同态π1(T2)→π1(S 3∖K)是一个完全纽结不变量.许多经典的纽结不变量是由相应基本群的SL 2-特征标簇上的上述同态引起的自然(限制)映射产生的。在我们以前的工作[3]中，我们提出了一个猜想，即经典的限制映射允许到C3中的两参数仿射三次曲面族的正则变形。本文证明了我们的猜想(模一些温和的技术条件)是由Brumfiel和Hilden[1]关于纽结的外围系统的代数结构的一个已知猜想而来的。然后，我们证明了Brumfiel-Hilden猜想适用于无限类纽结，包括所有的环结、2桥纽结和某些椒盐结。我们还证明了Brumfiel-Hilden猜想成立的纽结在连通和和纽结覆盖下是闭合的。
It is known that the fundamental group homomorphism π 1 (T 2)→ π 1 (S 3∖ K) induced by the inclusion of the boundary torus into the complement of a knot K in S 3 is a complete knot invariant. Many classical invariants of knots arise from the natural (restriction) map induced by the above homomorphism on the SL 2-character varieties of the corresponding fundamental groups. In our earlier work [3], we proposed a conjecture that the classical restriction map admits a canonical deformation into a two-parameter family of affine cubic surfaces in C 3. In this paper, we show that (modulo some mild technical conditions) our conjecture follows from a known conjecture of Brumfiel and Hilden [1] on the algebraic structure of the peripheral system of a knot. We then confirm the Brumfiel–Hilden conjecture for an infinite class of knots, including all torus knots, 2-bridge knots, and certain pretzel knots. We also show the class of knots for which the Brumfiel–Hilden conjecture holds is closed under taking connect sums and knot coverings.
登录
查看更多内容
Zhedanov 的代数 AW(3) 和一阶情况下的双仿射 Hecke 代数。
DOI：
10.3842/sigma.2008.052
发表时间：
2007
影响因子：
0.9
作者：
T. Koornwinder
通讯作者：
T. Koornwinder
(-2,3,2s+1)型椒盐结组和ℝ-覆盖叶状结构的良好呈现
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
作者：
Yasuharu Nakae
通讯作者：
Yasuharu Nakae
DOI：
--
发表时间：
2000-01
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
M. Noumi;J. Stokman
通讯作者：
M. Noumi;J. Stokman
关于结的 AJ 猜想
DOI：
--
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
作者：
Thang T. Q. Lê;Anh T. Tran
通讯作者：
Anh T. Tran
Dehn手术、基本组和SU(2)
DOI：
--
发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
--
作者：
P. Kronheimer;T. Mrowka
通讯作者：
T. Mrowka