New lower bounds for Tverberg partitions with tolerance in the plane
New lower bounds for Tverberg partitions with tolerance in the plane
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具有平面容差的 Tverberg 分区的新下限
DOI：
10.1016/j.dam.2020.02.007
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发表时间：
2020
影响因子：
1.1
通讯作者：
Haghpanah, Mohammadreza
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bereg, Sergey;Haghpanah, Mohammadreza
设P是d维空间中n个点的集合。Tverberg定理说，如果n至少是（k−1）(d+ 1)+ 1，那么P可以被分割成k个集合，它们的凸包相交。具有此属性的分区称为Tverberg分区。如果从p中移除任意t个点的集合后，该分区仍然是一个Tverberg分区，则该分区具有容差t。只要n足够大，容差Tverberg分区存在于任何维度。设N （d, k, t）是N的最小值，使得R d中任意N个点的集合存在容错Tverberg分区。只有很少的N （d, k, t）的精确值是已知的。本文建立了N（2,2,2）的一个新的紧界。我们还证明了当k≥2和t≥1时N （2, k, t）的许多新的下界。
Let P be a set n points in a d-dimensional space. Tverberg’s theorem says that, if n is at least (k− 1)(d+ 1)+ 1, then P can be partitioned into k sets whose convex hulls intersect. Partitions with this property are called Tverberg partitions. A partition has tolerance t if the partition remains a Tverberg partition after removal of any set of t points from P. Tolerant Tverberg partitions exist in any dimension provided that n is sufficiently large. Let N (d, k, t) be the smallest value of n such that tolerant Tverberg partitions exist for any set of n points in R d. Only few exact values of N (d, k, t) are known. In this paper we establish a new tight bound for N (2, 2, 2). We also prove many new lower bounds on N (2, k, t) for k≥ 2 and t≥ 1.
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