Gradient estimates for a nonlinear parabolic equation on Riemannian manifolds
Gradient estimates for a nonlinear parabolic equation on Riemannian manifolds
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黎曼流形上非线性抛物线方程的梯度估计
DOI：
10.1090/s0002-9939-08-09398-2
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发表时间：
2008-06
影响因子：
1
通讯作者：
Yang, Yunyan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yang, Yunyan
设M是完备非紧黎曼流形。考虑了一类非线性抛物型方程正解的梯度估计
$$ \frac{\partial u}{\partial t} = \Delta _{f}u +Au\，{\rm log}\，u + bu$$ on $${M \times [0，+ \infty）}$$，其中a，B是两个真实的常数，f是M上的光滑实值函数，$${\Delta_f = \Delta - \nabla f \nabla}$$。在假设N-Bakry-Emery Ricci张量由一个负常数下有界的条件下，得到了上述方程正解的梯度估计.作为应用，我们得到了一个Harnack不等式和这类方程热核的高斯下界。
AbstractLet M be a complete noncompact Riemannian manifold. We consider gradient estimates for the positive solutions to the following nonlinear parabolic equation
$$ \frac{\partial u}{\partial t} = \Delta _{f}u +au\,{\rm log}\, u + bu$$ on $${M \times [0, + \infty)}$$, where a, b are two real constants, f is a smooth real-valued function on M and $${\Delta_f = \Delta - \nabla f \nabla}$$. Under the assumption that the N-Bakry-Emery Ricci tensor is bounded from below by a negative constant, we obtain a gradient estimate for positive solutions of the above equation. As an application, we obtain a Harnack inequality and a Gaussian lower bound of the heat kernel of such an equation.
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