Global Dynamics for the Two-dimensional Stochastic Nonlinear Wave Equations
Global Dynamics for the Two-dimensional Stochastic Nonlinear Wave Equations
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二维随机非线性波动方程的全局动力学
DOI：
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
L. Tolomeo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Gubinelli;H. Koch;Tadahiro Oh;L. Tolomeo
本文研究了二维环面上带时空白色噪声强迫的随机非线性波动方程的全局时动力学。我们在本文中的目标是双重的。(1)通过引入一个混合的参数，结合$I$-方法在随机设置与Gronwall型参数，我们首先证明了全球适定性的（重整化）立方SNLW散焦的情况下。我们的论点产生了一个双指数增长上界的Sobolev范数的解决方案。(2)然后我们研究了散焦情形下的随机阻尼非线性波动方程。特别是，通过应用Bourgain的不变测度参数，我们证明了几乎肯定的全球适定性的（重整化）散焦SdNLW相对于吉布斯测度和吉布斯测度的不变性。
We study global-in-time dynamics of the stochastic nonlinear wave equations (SNLW) with an additive space-time white noise forcing, posed on the two-dimensional torus. Our goal in this paper is two-fold. (1) By introducing a hybrid argument, combining the $I$-method in the stochastic setting with a Gronwall-type argument, we first prove global well-posedness of the (renormalized) cubic SNLW in the defocusing case. Our argument yields a double exponential growth bound on the Sobolev norm of a solution. (2) We then study the stochastic damped nonlinear wave equations (SdNLW) in the defocusing case. In particular, by applying Bourgain’s invariant measure argument, we prove almost sure global well-posedness of the (renormalized) defocusing SdNLW with respect to the Gibbs measure and invariance of the Gibbs measure.
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DOI：
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发表时间：
2019-04
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
Tadahiro Oh;Oana Pocovnicu;N. Tzvetkov
通讯作者：
Tadahiro Oh;Oana Pocovnicu;N. Tzvetkov
作为粗糙路径的多维随机过程作者：Peter K Friz
DOI：
10.1017/cbo9780511845079
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
Peter K;Victoir;Nicolas B
通讯作者：
Nicolas B
负Sobolev空间中三次非线性波动方程的概率局部柯西理论
DOI：
10.5802/aif.3454
发表时间：
2022
期刊：
Annales de l'Institut Fourier
影响因子：
--
作者：
Oh T
通讯作者：
Oh T
随机非线性薛定谔方程的近似守恒定律
影响因子：
1.4
作者：
Cheung K
通讯作者：
Cheung K