On the Distribution of Heat in Fibered Magnetic Fields
On the Distribution of Heat in Fibered Magnetic Fields
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关于纤维磁场中的热量分布
DOI：
10.1007/s00220-023-04886-4
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发表时间：
2024
影响因子：
2.4
通讯作者：
Grayer, Hezekiah
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Drivas, Theodore D.;Ginsberg, Daniel;Grayer, Hezekiah
本文研究了二维和三维强磁化等离子体模型中的平衡温度分布。提供的磁场是足够的结构（在这个意义上，它是纤维的余维不变环面，其中大部分的磁力线遍历漂移）和有效的热扩散率横向的环面是小的，它被证明是很好的近似的温度分布的函数，只跨不变的表面变化。同样的结果也适用于“接近可积”的磁场，直到“临界”大小。在这种情况下，不可积性的体积根据温度缺陷分布来定义，并且与磁场的不可积结构相关，从而证实了Paul等人（J Plasma Phys 88（1）：905880107，2022）的物理猜想。我们的证明至关重要的是使用一定的定量遍历性条件的磁场线上的完整的测量集不变环面，这是自动在两个维度的磁场没有零点，并在更高的维度，是由一个丢番图条件的旋转变换的磁场。
We study the equilibrium temperature distribution in a model for strongly magnetized plasmas in dimensions two and three. Provided the magnetic field is sufficiently structured (integrable in the sense that it is fibered by co-dimension one invariant tori, on most of which the field lines ergodically wander) and the effective thermal diffusivity transverse to the tori is small, it is proved that the temperature distribution is well approximated by a function that only varies across the invariant surfaces. The same result holds for “nearly integrable” magnetic fields up to a “critical” size. In this case, a volume of non-integrability is defined in terms of the temperature defect distribution and is related to the non-integrable structure of the magnetic field, confirming a physical conjecture of Paul et al (J Plasma Phys 88(1):905880107, 2022). Our proof crucially uses a certain quantitative ergodicity condition for the magnetic field lines on a full measure set of invariant tori, which is automatic in two dimensions for magnetic fields without null points and, in higher dimensions, is guaranteed by a Diophantine condition on the rotational transform of the magnetic field.
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