Quantitative Estimate of the Continuum Approximations of Interacting Particle Systems in One Dimension
Quantitative Estimate of the Continuum Approximations of Interacting Particle Systems in One Dimension
复制标题
一维相互作用粒子系统连续体近似的定量估计
DOI：
10.1137/20m1322054
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发表时间：
2021
影响因子：
2
通讯作者：
van Meurs Patrick
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kimura Masato;van Meurs Patrick
我们考虑了一个大类的相互作用粒子系统在一维描述的能量，其相互作用势是奇异的和非局部的。本课程涵盖了Riesz气体（特别是对数气体）及其在函数的塑性和近似理论中的应用。虽然它是公认的，这种相互作用能的最小值收敛到一定的粒子密度分布的粒子数趋于无穷大，这种收敛速度的任何限制是只知道在特殊情况下，通过定量估计。本文的主要结果通过不同的证明将这些定量估计推广到了一大类相互作用能。这个证明依赖于一维特征，例如相互作用势的凸性和粒子的有序性。证明的主要新奇是通过精心选择的重整化处理的相互作用势的奇异性。
We consider a large class of interacting particle systems in one dimension described by an energy whose interaction potential is singular and nonlocal. This class covers Riesz gases (in particular, log gases) and applications to plasticity and approximation theory of functions. While it is well established that the minimizers of such interaction energies converge to a certain particle density profile as the number of particles tends to infinity, any bound on the rate of this convergence is only known in special cases by means of quantitative estimates. The main result of this paper extends these quantitative estimates to a large class of interaction energies by a different proof. The proof relies on one-dimensional features such as the convexity of the interaction potential and the ordering of the particles. The main novelty of the proof is the treatment of the singularity of the interaction potential by means of a carefully chosen renormalization.
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