A new discrete monotonicity formula with application to a two-phase free boundary problem in dimension two
A new discrete monotonicity formula with application to a two-phase free boundary problem in dimension two
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应用于二维两相自由边界问题的新离散单调性公式
DOI：
10.1080/03605302.2018.1499776
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发表时间：
2019
影响因子：
1.9
通讯作者：
Dipierro S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dipierro S
我们继续分析了我们所开创的两相自由边界问题，研究了Bernoulli型自由边界问题中极小解在非平坦点处的线性增长性以及与之相关的自由边界的正则性。其中，我们还定义了泛函φp（r，u，x 0）= 1 r4 <$Br（x 0）|u+（x）|p| x−x0| N−2dx <$Br（x0）|u−（x）|p| x−x0| N−2dx，其中x 0是自由边界点，即，且du是泛函J（u）的极小元：|u| p+λ+p χ{u>0}+λ−p χ{u≤0}，对某些有界光滑域和正常数，这里我们证明了当N = 2和p充分接近2时，在非平坦点x 0处的离散单调性，然后建立了f的线性增长。我们的方法的一个新特征是第4节中讨论的各向异性标度参数。
We continue the analysis of the two-phase free boundary problems initiated by ourselves, studying where we studied the linear growth of minimizers in a Bernoulli-type free boundary problem at the non-flat points and the related regularity of free boundary. There, among other things, we also defined the functional φp(r,u,x0)=1r4∫Br(x0)|∇u+(x)|p|x−x0|N−2dx∫Br(x0)|∇u−(x)|p|x−x0|N−2dx, wherex0is a free boundary point, i.e.anduis a minimizer of the functional J(u):=∫Ω|∇u|p+λ+p χ{u>0}+λ−p χ{u≤0}, for some bounded smooth domainand positive constantswith. Here we showin discrete monotone at non-flat pointsx0, whenN= 2 andpis sufficiently close to 2, and then establish the linear growth ofu. A new feature of our approach is the anisotropic scaling argument discussed in Section 4.
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