Affine embeddings and intersections of Cantor sets
Affine embeddings and intersections of Cantor sets
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仿射嵌入和康托集的交集
DOI：
10.1016/j.matpur.2014.03.003
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发表时间：
2014-06
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Hui Rao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
De-Jun Feng;Wen Huang;Hui Rao
设E，F，Rd是两个自相似集。在较弱的条件下，证明了F能C1-嵌入E当且仅当F能仿射嵌入E，且若F不能仿射嵌入E，则对Rd上的任意C1-同态f，交E f（F）的Hausdorff维数严格小于F的Hausdorff维数.在一定条件下，证明了当F可以仿射嵌入E时，E与F的收缩比之间的对数可积性。作为应用，我们证明了当E是任意Cantor-p集，F是任意Cantor-q集时，dim H <$E <$f（F）< min <${dim H <$E，dim H <$F}，其中p，q <$2是两个具有log <$p/log <$Q <$Q的整数.这与Furstenberg关于Cantor集的交集的猜想有关。
Abstract Let E, F⊂ R d be two self-similar sets. Under mild conditions, we show that F can be C 1-embedded into E if and only if it can be affinely embedded into E; furthermore if F cannot be affinely embedded into E, then the Hausdorff dimension of the intersection E∩ f (F) is strictly less than that of F for any C 1-diffeomorphism f on R d. Under certain circumstances, we prove the logarithmic commensurability between the contraction ratios of E and F if F can be affinely embedded into E. As an application, we show that dim H E∩ f (F)< min{dim H E, dim H F} when E is any Cantor-p set and F any Cantor-q set, where p, q⩾ 2 are two integers with log p/log q∉ Q. This is related to a conjecture of Furstenberg about the intersections of Cantor sets.
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DOI：
--
发表时间：
2007-04
期刊：
arXiv: General Mathematics
影响因子：
--
作者：
Márton Elekes;T. Keleti;A. M'ath'e
通讯作者：
Márton Elekes;T. Keleti;A. M'ath'e
DOI：
10.2307/3612354
发表时间：
1963
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
R. Salem
通讯作者：
R. Salem
影响因子：
2.6
作者：
M. Hochman
通讯作者：
M. Hochman
DOI：
10.1515/9781400869312-004
发表时间：
2015-01
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
H. Furstenberg
通讯作者：
H. Furstenberg
康托集的自相似子集
影响因子：
1.7
作者：
Feng De-Jun;Rao Hui;Wang Yang
通讯作者：
Wang Yang