Second-order properties and central limit theorems for geometric functionals of Boolean models
Second-order properties and central limit theorems for geometric functionals of Boolean models
复制标题
布尔模型几何泛函的二阶性质和中心极限定理
DOI：
10.1214/14-aap1086
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发表时间：
2013
影响因子：
1.8
通讯作者：
Matthias Schulte
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Hug;G. Last;Matthias Schulte
令 Z 为基于平稳泊松过程的布尔模型
欧几里得空间 Rᵈ 中紧致凸粒子的 η。设 W 表示
紧凑的凸面观察窗。对于一大类函数 -
另外，ψ(Z ∩ W) 平均值的公式可在
文学。目前工作的首要目标是研究渐近
一般几何的总体协方差（加法、平移不变
和局部有界）Z ∩ W 的泛函，用于增加观察
窗口 W，包括收敛速度。我们的方法基于
与 η 相关的 Fock 空间表示。对于重要的
固有体积的特殊情况，渐近协方差矩阵是
证明是正定的并且可以用术语明确表达
各向同性中（局部）曲率测量的合适矩
案件。本文的第二个目的是证明多元中心
极限定理，包括 Berry-Esseen 界限。这些都是基于一个
Malliavin–Stein 得到的一般正态近似结果
方法。
Let Z be a Boolean model based on a stationary Poisson process
η of compact, convex particles in Euclidean space Rᵈ. Let W denote
a compact, convex observation window. For a large class of function-
als, formulas for mean values of ψ(Z ∩ W) are available in the
literature. The first aim of the present work is to study the asymp-
totic covariances of general geometric (additive, translation invariant
and locally bounded) functionals of Z ∩ W for increasing observation
window W, including convergence rates. Our approach is based on
the Fock space representation associated with η. For the important
special case of intrinsic volumes, the asymptotic covariance matrix is
shown to be positive definite and can be explicitly expressed in terms
of suitable moments of (local) curvature measures in the isotropic
case. The second aim of the paper is to prove multivariate central
limit theorems including Berry–Esseen bounds. These are based on a
general normal approximation result obtained by the Malliavin–Stein
method.
泊松圆柱过程体积分布的 BerryâEsseen 边界和 Cramér 型大偏差
影响因子：
0.4
作者：
Heinrich;Spiess
通讯作者：
Spiess