Manifolds counting and class field towers
Manifolds counting and class field towers
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流形计数和分级现场塔
DOI：
10.1016/j.aim.2012.02.002
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发表时间：
2012
影响因子：
1.7
通讯作者：
Belolipetsky M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Belolipetsky M
In Burger et al. (2002) [12] 和 Goldfeld 等人。 (2004) [17] 推测如果 H 是实秩至少为 2 的简单李群，则余体积 x 的 H 中（算术）格子的共轭类数最多为 x(γ(H)+o(1))logx/loglogx，其中 γ(H) 是可从 H 的（绝对）根系计算的显式常数。在本文中，我们证明了该猜想是错误的。事实上，我们表明增长速度为 xclogx。证明的一个关键要素是具有有界根判别式的场扩展塔的存在，这是从戈洛德和沙法列维奇关于类场塔的开创性工作得出的。
In Burger et al. (2002) [12] and Goldfeld et al. (2004) [17] it was conjectured that if H is a simple Lie group of real rank at least 2, then the number of conjugacy classes of (arithmetic) lattices in H of covolume at most x is x(γ(H)+o(1))logx/loglogxwhere γ(H) is an explicit constant computable from the (absolute) root system of H. In this paper we prove that this conjecture is false. In fact, we show that the growth is at rate xclogx. A crucial ingredient of the proof is the existence of towers of field extensions with bounded root discriminant which follows from the seminal work of Golod and Shafarevich on class field towers.
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