The equilibrium measure for an anisotropic nonlocal energy
The equilibrium measure for an anisotropic nonlocal energy
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各向异性非局域能量的平衡测度
DOI：
10.1007/s00526-021-01928-4
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发表时间：
2021
影响因子：
2.1
通讯作者：
Carrillo J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Carrillo J
在这篇文章中，我们刻画了定义在概率度量上的单参数非局部各向异性能量族的极小值。能量由一个卷积类型的纯非局域项和一个二次约束组成，它的相互作用核化为库仑势，否则是各向异性的。二维情况出现在金属缺陷的研究中，作者已经用复分析技术解决了这个问题。我们证明了，的极小值是唯一的，并且是椭球体的(归一化)特征函数。这一结果是核的各向异性对极小化形状的作用的一个范例。特别是，在维度上观察到的维度丢失现象，在与相互作用势的傅里叶变换的符号变化相对应的值上，在更高维度上不会发生。
In this paper we characterise the minimisers of a one-parameter family of nonlocal and anisotropic energiesdefined on probability measures in, with. The energyconsists of a purely nonlocal term of convolution type, whose interaction kernel reduces to the Coulomb potential forand is anisotropic otherwise, and a quadratic confinement. The two-dimensional case arises in the study of defects in metals and has been solved by the authors by means of complex-analysis techniques. We prove that for, the minimiser ofis unique and is the (normalised) characteristic function of a spheroid. This result is a paradigmatic example of the role of the anisotropy of the kernel on the shape of minimisers. In particular, the phenomenon of loss of dimensionality, observed in dimension, does not occur in higher dimension at the valuecorresponding to the sign change of the Fourier transform of the interaction potential.
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DOI：
10.1137/16m1096098
发表时间：
2014
期刊：
SIAM J. Math. Anal.
影响因子：
--
作者：
M. G. Mora;M. Peletier;L. Scardia
通讯作者：
L. Scardia
影响因子：
3.1
作者：
Carrillo, J. A.;Hittmeir, S.;Yao, Y.
通讯作者：
Yao, Y.
DOI：
10.1098/rspa.2016.0197
发表时间：
2016
期刊：
Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences
影响因子：
--
作者：
Giovanni Di Fratta
通讯作者：
Giovanni Di Fratta
椭圆定律：基尔霍夫遇上错位
影响因子：
2.4
作者：
Carrillo J
通讯作者：
Carrillo J
影响因子：
3
作者：
M. G. Mora;L. Rondi;L. Scardia
通讯作者：
L. Scardia