The Ellipse Law: Kirchhoff Meets Dislocations
The Ellipse Law: Kirchhoff Meets Dislocations
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椭圆定律：基尔霍夫遇上错位
DOI：
10.1007/s00220-019-03368-w
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
Carrillo J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Carrillo J
在本文中，我们考虑非局部能量 Iα，其内核是通过在库仑势上添加由参数加权的各向异性项来获得的。 α= 0 的情况对应于纯对数相互作用，通过圆定律最小化；α= 1 对应于相互作用位错的能量，通过半圆定律最小化。我们证明极小值是半轴椭圆所围域的归一化特征函数。该结果是明确计算非局部各向异性能量的最小值的极少数示例之一。为了证明，我们借鉴了流体动力学的技术，特别是与基尔霍夫著名结果相关的技术，即椭圆包围的域是旋转涡斑，称为基尔霍夫椭圆。
In this paper we consider a nonlocal energyIαwhose kernel is obtained by adding to the Coulomb potential an anisotropic term weighted by a parameter. The caseα= 0 corresponds to purely logarithmic interactions, minimised by the circle law;α= 1 corresponds to the energy of interacting dislocations, minimised by the semi-circle law. We show that forthe minimiser is the normalised characteristic function of the domain enclosed by theellipseof semi-axesand. This result is one of the very few examples where the minimiser of a nonlocal anisotropic energy is explicitly computed. For the proof we borrow techniques from fluid dynamics, in particular those related to Kirchhoff’s celebrated result that domains enclosed by ellipses are rotating vortex patches, calledKirchhoff ellipses.
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