Complete solution to a problem on the maximal energy of unicyclic bipartite graphs
Complete solution to a problem on the maximal energy of unicyclic bipartite graphs
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一个单环二分图最大能量问题的完整解决方案
DOI：
10.1016/j.laa.2010.11.025
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发表时间：
2010-10
影响因子：
1.1
通讯作者：
Yongtang Shi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bofeng Huo;Xueliang Li;Yongtang Shi
一个简单图G的能量，记为E（G），定义为它的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和。用Cn表示圈，Pn-6表示连接Cn-6的一个顶点和Pn-6的一片叶子所得到的单圈图。Caporossi等人证明了当n= 8，12，14且n≥16时，具有最大能量的单圈图是Pn 6.在Hou等人（2002）[Y.侯岛古特曼角Woo，Unicyclic graphs with maximum energy，Linear Algebra Appl.356（2002）27-36]，作者证明了E（Pn 6）在不同于Cn的单圈二部n-顶点图类中是极大的.他们还声称C_2Pn_6的能量是准阶不可比拟的，并将其作为一个开放问题。本文利用Coulson积分公式和真实的分析的一些知识，特别是运用一定的组合技巧，证明了当n= 8，12，14和n≥16时，Pn 6的能量大于Cn的能量，从而完全解决了这个公开问题，部分解决了上述猜想.
The energy of a simple graph G, denoted by E(G), is defined as the sum of the absolute values of all eigenvalues of its adjacency matrix. Denote by Cnthe cycle, and Pn6the unicyclic graph obtained by connecting a vertex of C6with a leaf of Pn-6. Caporossi et al. conjectured that the unicyclic graph with maximal energy is Pn6for n=8,12,14 and n≥16. In Hou et al. (2002) [Y. Hou, I. Gutman, C. Woo, Unicyclic graphs with maximal energy, Linear Algebra Appl. 356 (2002) 27–36], the authors proved that E(Pn6) is maximal within the class of the unicyclic bipartite n-vertex graphs differing from Cn. And they also claimed that the energies of Cnand Pn6is quasi-order incomparable and left this as an open problem. In this paper, by utilizing the Coulson integral formula and some knowledge of real analysis, especially by employing certain combinatorial techniques, we show that the energy of Pn6is greater than that of Cnfor n=8,12,14 and n≥16, which completely solves this open problem and partially solves the above conjecture.
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影响因子：
2.6
作者：
Huo, Bofeng;Ji, Shengjin;Li, Xueliang
通讯作者：
Li, Xueliang
DOI：
10.1007/978-3-642-59448-9_13
发表时间：
2001
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
I. Gutman
通讯作者：
I. Gutman
DOI：
10.1016/s0097-8485(99)00031-5
发表时间：
1999-09
期刊：
Comput. Chem.
影响因子：
--
作者：
G. Caporossi;I. Gutman;P. Hansen
通讯作者：
G. Caporossi;I. Gutman;P. Hansen
DOI：
10.1007/978-981-10-3671-2_4
发表时间：
1992
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
C. Acad;Sci;Ser. I Paris;Stefano Bianchini;L. Caravenna
通讯作者：
C. Acad;Sci;Ser. I Paris;Stefano Bianchini;L. Caravenna
DOI：
10.1021/ci9801419
发表时间：
1998-08
期刊：
J. Chem. Inf. Comput. Sci.
影响因子：
--
作者：
G. Caporossi;D. Cvetkovi;I. Gutman;P. Hansen
通讯作者：
G. Caporossi;D. Cvetkovi;I. Gutman;P. Hansen