Monotonicity versions of Epstein's Concavity Theorem and related inequalities
Monotonicity versions of Epstein's Concavity Theorem and related inequalities
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爱泼斯坦凹性定理和相关不等式的单调性版本
DOI：
10.1016/j.laa.2022.09.001
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发表时间：
2022
影响因子：
1.1
通讯作者：
Zhang, Haonan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Carlen, Eric A.;Zhang, Haonan
许多迹不等式可以表示为凹/凸定理或单调定理。一个典型的例子是量子相对熵的联合凸性，它相当于数据处理不等式。后者说量子运算永远不会增加相对熵。单调性版本通常具有许多优点，并且通常具有直接的物理应用，如刚才提到的示例。此外，单调性结果通常对于比量子运算（完全正的）更大类别的映射有效。在本文中，我们证明了几个新的单调性结果，其中第一个是单调性定理，它具有爱泼斯坦著名的凹性定理作为简单推论。我们的出发点是利布凹性和利布凸性定理的单调性版本。我们还使用插值法以一般形式给出了两个新的证明。然后我们通过几个对偶论证证明我们新的单调性定理。
Many trace inequalities can be expressed either as concavity/convexity theorems or as monotonicity theorems. A classic example is the joint convexity of the quantum relative entropy which is equivalent to the Data Processing Inequality. The latter says that quantum operations can never increase the relative entropy. The monotonicity versions often have many advantages, and often have direct physical application, as in the example just mentioned. Moreover, the monotonicity results are often valid for a larger class of maps than, say, quantum operations (which are completely positive). In this paper we prove several new monotonicity results, the first of which is a monotonicity theorem that has as a simple corollary a celebrated concavity theorem of Epstein. Our starting points are the monotonicity versions of the Lieb Concavity and the Lieb Convexity Theorems. We also give two new proofs of these in their general forms using interpolation. We then prove our new monotonicity theorems by several duality arguments.
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