The Christoffel problem by the fundamental solution of the Laplace equation
The Christoffel problem by the fundamental solution of the Laplace equation
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拉普拉斯方程基本解的克里斯托菲尔问题
DOI：
10.1007/s11425-019-1674-1
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发表时间：
2019-11
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Wang Xujia
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li Qirui;Wan Dongrui;Wang Xujia
Christoffel问题等价于单位球面S~n上拉普拉斯方程凸解的存在性。Firey（1967）和贝格（1969）利用球面上Laplacian的绿色函数找到了这一充分必要条件。将Christoffel问题表示为全空间R~（n+1）上的拉普拉斯方程，我们发现解的二阶导数可以由拉普拉斯方程的基本解给出。因此，我们找到新的和更简单的必要条件和充分条件的可解性的Christoffel问题。我们还研究了Christoffel问题的Lp扩张，并对p ≥ 2的情形给出了该问题的充分条件.
The Christoffel problem is equivalent to the existence of convex solutions to the Laplace equation on the unit sphere S~n. Necessary and sufficient conditions have been found by Firey (1967) and Berg (1969), by using the Green function of the Laplacian on the sphere. Expressing the Christoffel problem as the Laplace equation on the entire space R~(n+1), we observe that the second derivatives of the solution can be given by the fundamental solutions of the Laplace equation. Therefore we find new and simpler necessary and sufficient conditions for the solvability of the Christoffel problem. We also study the Lp extension of the Christoffel problem and provide sufficient conditions for the problem, for the case p ≥ 2.
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影响因子：
1.4
作者：
W. Süss
通讯作者：
W. Süss
DOI：
10.1007/s00526-003-0250-9
发表时间：
2004-10
影响因子：
2.1
作者：
Changqing Hu;Xinan Ma;C. Shen
通讯作者：
Changqing Hu;Xinan Ma;C. Shen
影响因子：
3.7
作者：
S. Chang;Paul Yang
通讯作者：
S. Chang;Paul Yang
DOI：
10.1090/s0002-9947-2011-05267-0
发表时间：
2011-12
影响因子：
1.3
作者：
P. Goodey;V. Yaskin;M. Yaskina
通讯作者：
P. Goodey;V. Yaskin;M. Yaskina
影响因子：
1.9
作者：
A. Hurwitz
通讯作者：
A. Hurwitz