Prefix monoids of groups and right units of special inverse monoids
Prefix monoids of groups and right units of special inverse monoids
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群的前缀幺半群和特殊逆幺半群的右单位
DOI：
10.1017/fms.2023.99
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Dolinka I
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dolinka I
前缀幺半群是由其定义关系器的前缀生成的有限呈现群的有限生成的子幺半群。 Guba (1997) 以及 Ivanov、Margolis 和 Meakin (2001) 的重要结果表明，某些单相关幺半群和逆幺半群的单词问题可以简化为解决某些单相关群的前缀幺半群中的成员资格问题。受此启发，在本文中，我们研究了有限呈现群的前缀幺半群。我们获得了此类幺半群的完整描述。该族中的所有幺半群都是有限生成、递归呈现且可组嵌入的。我们的结果表明，并非每个有限生成的递归呈现的可嵌入群的幺半群都是前缀幺半群，但对于每个这样的幺半群，如果我们采用具有适当选择的有限秩的自由幺半群的自由乘积，那么我们确实获得了前缀幺半群。相反，我们证明每个前缀幺半群都是以这种方式出现的。此外，我们还表明，作为前缀幺半群的单位群而出现的群正是有限生成的递归呈现群，而作为前缀幺半群的舒森伯格群而出现的群正是有限呈现群的递归可枚举子群。我们获得了对特殊逆幺半群右单位的 Schützenberger 群进行分类的类似结果。我们还给出了一些右消除幺半群作为有限呈现的特殊逆幺半群的右单元的幺半群而出现的例子，并且我们表明并非所有右消除递归呈现的幺半群都属于此类。
A prefix monoid is a finitely generated submonoid of a finitely presented group generated by the prefixes of its defining relators. Important results of Guba (1997), and of Ivanov, Margolis and Meakin (2001), show how the word problem for certain one-relator monoids, and inverse monoids, can be reduced to solving the membership problem in prefix monoids of certain one-relator groups. Motivated by this, in this paper, we study the class of prefix monoids of finitely presented groups. We obtain a complete description of this class of monoids. All monoids in this family are finitely generated, recursively presented and group-embeddable. Our results show that not every finitely generated recursively presented group-embeddable monoid is a prefix monoid, but for every such monoid, if we take a free product with a suitably chosen free monoid of finite rank, then we do obtain a prefix monoid. Conversely, we prove that every prefix monoid arises in this way. Also, we show that the groups that arise as groups of units of prefix monoids are precisely the finitely generated recursively presented groups, whereas the groups that arise as Schützenberger groups of prefix monoids are exactly the recursively enumerable subgroups of finitely presented groups. We obtain an analogous result classifying the Schützenberger groups of monoids of right units of special inverse monoids. We also give some examples of right cancellative monoids arising as monoids of right units of finitely presented special inverse monoids, and we show that not all right cancellative recursively presented monoids belong to this class.
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