Cluster construction of the second motivic Chern class
Cluster construction of the second motivic Chern class
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第二届陈省身班集群建设
DOI：
10.1007/s00029-023-00854-x
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kislinskyi, Oleksii
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Goncharov, Alexander B.;Kislinskyi, Oleksii
设是上的一个分裂的单连通代数群。证明了分类空间的4次、权2的运动上同调群。我们构造了代表生成器的上循环，称为第二个通用motivic Chern类。如果，则存在一个典型的上循环，由Goncharov定义（特征类的显式构造。苏联数学进展，16，第1卷。（1993年），献给I.M.Gelfand 80岁生日的特别卷，第169-210页）。对于任何群G，我们定义了一个由簇坐标系参数化的上循环集合，该集合在主仿射空间的立方体上的轨道空间上。不同集群的Cocycles相关的明确coboundaries，使用集群转换相关的集群。上循环有三个组成部分。最后一个的构造是规范的和基本的;它不使用集群，并提供了的动机生成器。然而要把它提升到整个上循环，我们需要簇坐标：前两个分量的构造关键地使用了模空间的簇结构，模空间与局部系统的模空间相关，回顾起来，它部分地解释了为什么空间上的簇坐标应该存在。该构造有许多应用，包括显式构造群的泛延拓，生成Picard群的线丛，Kac-Moody群等。另一个应用是显式构造第二动机陈类a-丛的组合。它是Gabrielov et al.（1974）工作的动机模拟。我们表明，集团建设的可测群3-上循环，提供了我们的motivic上循环，引起量子变形的指数。
Letbe a split, simple, simply connected, algebraic group over. The degree 4, weight 2 motivic cohomology group of the classifying spaceofis identified with. We construct cocycles representing the generator, known as the second universal motivic Chern class. If, there is a canonical cocycle, defined by Goncharov (Explicit construction of characteristic classes. Advances in Soviet mathematics, 16, vol 1. Special volume dedicated to I.M.Gelfand’s 80th birthday, pp 169–210, 1993). For any group G, we define a collection of cocycles parametrised by cluster coordinate systems on the space of-orbits on the cube of the principal affine space. Cocycles for different clusters are related by explicit coboundaries, constructed using cluster transformations relating the clusters. The cocycle has three components. The construction of the last one is canonical and elementary; it does not use clusters, and provides the motivic generator of. However to lift it to the whole cocycle we need cluster coordinates: construction of the first two components uses crucially the cluster structure of the moduli spacesrelated to the moduli space of-local systems on. In retrospect, it partially explains why cluster coordinates on the spaceshould exist. The construction has numerous applications, including explicit constructions of the universal extension of the groupby, the line bundle ongenerating its Picard group, Kac–Moody groups, etc. Another application is an explicit combinatorial construction of the second motivic Chern class of a-bundle. It is a motivic analog of the work of Gabrielov et al. (1974), for any. We show that the cluster construction of the measurable group 3-cocycle for the group, provided by our motivic cocycle, gives rise to the quantum deformation of its exponent.
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DOI：
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发表时间：
1993
期刊：
影响因子：
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作者：
A. Goncharov
通讯作者：
A. Goncharov
DOI：
10.1007/978-0-8176-4532-8_2
发表时间：
2005-08
期刊：
arXiv: Representation Theory
影响因子：
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作者：
V. Fock;A. Goncharov
通讯作者：
V. Fock;A. Goncharov
群 K3(Z) 是四十八阶循环群
DOI：
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发表时间：
1976
期刊：
影响因子：
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作者：
Ronnie Lee
通讯作者：
Ronnie Lee
K2 还原基团的中心延伸
DOI：
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发表时间：
2001
期刊：
影响因子：
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作者：
J. Brylinski;P. Deligné
通讯作者：
P. Deligné
DOI：
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Goncharov;Li
通讯作者：
Li