Milnor invariants and twisted Whitney towers
Milnor invariants and twisted Whitney towers
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Milnor 不变量和扭曲的惠特尼塔
DOI：
10.1112/jtopol/jtt025
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发表时间：
2014
影响因子：
1.1
通讯作者：
P. Teichner
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Conant;R. Schneiderman;P. Teichner
本文描述了经典连杆的第一不消失Milnor不变量与扭转Whitney塔的相交不变量之间的关系。这是4-球中的某个2-复形，由3-球中给定链接的浸没盘以及许多“层”的惠特尼盘构成。相交不变量是4-球中两个浸没盘之间相交数的高阶推广，众所周知，它可以给出边界上链接的链接数，其测量惠特尼盘和限定给定链路的盘之间的交叉，以及测量扭曲程度的信息（框架障碍物）将Milnor不变量解释为高阶相交不变量在我们的分类中起着关键作用[J. Conant，R. Schneiderman和P. Teichner，“低维拓扑中的高阶交叉”，Proc. Natl Acad。Sci. USA108（2011）8131-8138; J. Conant，R. Schneiderman和P. Teichner，'Whitney tower concordance of classical links'，Geom.Topol.16（2012）1419-1479]，关于链接一致性的框架和扭曲的Whitney tower过滤。在这里，我们展示了如何实现高阶Arf不变量，这也在分类中发挥作用，并推导出消失长度至多为2kMilnor不变量的链接的新几何特征。
This paper describes the relationship between the first non‐vanishingMilnor invariantsof a classical link and the intersection invariant of atwisted Whitney tower. This is a certain 2‐complex in the 4‐ball, built from immersed disks bounded by the given link in the 3‐sphere together with finitely many ‘layers’ of Whitney disks.Theintersection invariantis a higher‐order generalization of the intersection number between two immersed disks in the 4‐ball, well known to give the linking number of the link on the boundary, which measures intersections among the Whitney disks and the disks bounding the given link, together with information that measures the twists (framing obstructions) of the Whitney disks.This interpretation of Milnor invariants as higher‐order intersection invariants plays a key role in our classifications [J. Conant, R. Schneiderman and P. Teichner, ‘Higher‐order intersections in low‐dimensional topology’,Proc. Natl Acad. Sci. USA108 (2011) 8131–8138; J. Conant, R. Schneiderman and P. Teichner, ‘Whitney tower concordance of classical links’,Geom. Topol.16 (2012) 1419–1479] of both the framed and twisted Whitney tower filtrations on link concordance. Here, we show how to realize thehigher‐order Arf invariants, which also play a role in the classifications, and derive new geometric characterizations of links with vanishing length at most 2kMilnor invariants.
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