Freeness of multi-reflection arrangements via primitive vector fields
Freeness of multi-reflection arrangements via primitive vector fields
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通过原始向量场实现多重反射排列的自由度
DOI：
10.1016/j.aim.2019.04.044
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
G. Röhrle
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Christian Stump;T. Hoge;T. Mano;G. Röhrle
2002年，Terao通过提供导子模的基，证明了具有常数重数的真实的反射群的每个反射多重排列都是自由的。我们首先将Terao的结果推广到由良生酉反射群产生的多重排列，其中超平面的多重性取决于其稳定子的阶。这里的指数取决于双反射表示的指数。然后，我们将我们的结果进一步推广到所有的非本原不可约酉反射群。在这种情况下，指数最终取决于来自假度的Beynon-Lusztig类型半回文性的对偶反射表示的某个伽罗瓦扭曲的指数。
In 2002, Terao showed that every reflection multi-arrangement of a real reflection group with constant multiplicity is free by providing a basis of the module of derivations. We first generalize Terao's result to multi-arrangements stemming from well-generated unitary reflection groups, where the multiplicity of a hyperplane depends on the order of its stabilizer. Here the exponents depend on the exponents of the dual reflection representation. We then extend our results further to all imprimitive irreducible unitary reflection groups. In this case the exponents turn out to depend on the exponents of a certain Galois twist of the dual reflection representation that comes from a Beynon-Lusztig type semi-palindromicity of the fake degrees.
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