Variational problems for tree roots and branches
Variational problems for tree roots and branches
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树根和树枝的变分问题
DOI：
10.1007/s00526-019-1666-1
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发表时间：
2019
影响因子：
2.1
通讯作者：
Sun, Qing
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bressan, Alberto;Palladino, Michele;Sun, Qing
本文研究了Bressan和Sun(关于树根和树枝的最优形状)一文中提出的两类变分问题。Arxiv：1803.01042)，与树根和树枝的最佳形状有关。给出一个描述树叶分布的测量值，太阳光函数计算树叶捕捉的光的总量。对于描述根毛细胞分布的测量，收获函数计算根所收集的水分和养分的总量。在这两种情况下，我们都寻求一种措施，使这些功能最大的分支运输成本，从根到树干或从树干到树叶的营养运输。与Bressan和Sun相比，这里我们不对最优测量的总质量施加任何先验界，因此需要更仔细的先验估计。在支路无约束优化问题中，证明了支点有界、总质量有界的最优测度的存在性。在树根的无约束问题中，我们证明了存在一个最优度量，它的支撑度是有界的，但总质量可能是无界的。文章的最后一部分分析了最优树的大小如何依赖于定义各种泛函的参数。
This paper studies two classes of variational problems introduced in Bressan and Sun (On the optimal shape of tree roots and branches. arXiv:1803.01042), related to the optimal shapes of tree roots and branches. Given a measuredescribing the distribution of leaves, asunlight functionalcomputes the total amount of light captured by the leaves. For a measuredescribing the distribution of root hair cells, aharvest functionalcomputes the total amount of water and nutrients gathered by the roots. In both cases, we seek a measurethat maximizes these functionals subject to a ramified transportation cost, for transporting nutrients from the roots to the trunk or from the trunk to the leaves. Compared with Bressan and Sun, here we do not impose any a priori bound on the total mass of the optimal measure, and more careful a priori estimates are thus required. In the unconstrained optimization problem for branches, we prove that an optimal measure exists, with bounded support and bounded total mass. In the unconstrained problem for tree roots, we prove that an optimal measure exists, with bounded support but possibly unbounded total mass. The last section of the paper analyzes how the size of the optimal tree depends on the parameters defining the various functionals.
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