Organizing the arithmetic of elliptic curves
Organizing the arithmetic of elliptic curves
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组织椭圆曲线的算术
DOI：
10.1016/j.aim.2005.05.024
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
K. Rubin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Mazur;K. Rubin
假设 E 是在数域 K 上定义的椭圆曲线，p 是有理素数，K∞ 是 K 的最大 Zp 幂扩展。 Mazur, K. Rubin，椭圆曲线和类域论，载于：Ta Tsien Li（主编），国际数学家大会论文集，ICM 2002，卷。 II，高等教育出版社，北京，2002年，第185-195页； B. Mazur、K. Rubin，椭圆曲线算术中的配对，见：J. Cremona 等人。 （编辑），模曲线和阿贝尔簇，数学进展，卷。 224, 2004, pp. 151–163] 我们讨论了 K∞ 上 E 的大部分算术（即，Mordell-Weil 群及其 p-adic 高度对、Shafarevich-Tate 群及其 Cassels 对，以及 K 中 K 的所有有限扩展）可以用单个斜埃尔米特矩阵有效地描述的可能性，该矩阵的条目取自K∞/K 的岩泽代数。在本文中，使用 Nekovár˘ 的工作 [J. Nekovár˘，塞尔默复合体。预印本可在<http://www.math.jussieu.fr/∼nekovar/pu/>]获得，我们证明在不太严格的条件下，这样的“组织”矩阵确实存在。我们还制定了一系列数值实例，在这些实例中我们可以明确地描述组织矩阵。
Suppose that E is an elliptic curve defined over a number field K, p is a rational prime, and K∞is the maximal Zp-power extension of K. In previous work [B. Mazur, K. Rubin, Elliptic curves and class field theory, in: Ta Tsien Li (Ed.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, ICM 2002, vol. II, Higher Education Press, Beijing, 2002, pp. 185–195; B. Mazur, K. Rubin, Pairings in the arithmetic of elliptic curves, in: J. Cremona et al. (Eds.), Modular Curves and Abelian Varieties, Progress in Mathematics, vol. 224, 2004, pp. 151–163] we discussed the possibility that much of the arithmetic of E over K∞(i.e., the Mordell–Weil groups and their p-adic height pairings, the Shafarevich–Tate groups and their Cassels pairings, over all finite extensions of K in K∞) can be described efficiently in terms of a single skew-Hermitian matrix with entries drawn from the Iwasawa algebra of K∞/K. In this paper, using work of Nekovár˘ [J. Nekovár˘, Selmer complexes. Preprint available at 〈http://www.math.jussieu.fr/∼nekovar/pu/〉], we show that under not-too-stringent conditions such an “organizing” matrix does in fact exist. We also work out an assortment of numerical instances in which we can describe the organizing matrix explicitly.
DOI：
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发表时间：
1984
期刊：
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影响因子：
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作者：
M. Wodzicki
通讯作者：
M. Wodzicki