Free fermion six vertex model: symmetric functions and random domino tilings
Free fermion six vertex model: symmetric functions and random domino tilings
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自由费米子六顶点模型：对称函数和随机多米诺骨牌平铺
DOI：
10.1007/s00029-023-00837-y
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Wheeler, Michael
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Aggarwal, Amol;Borodin, Alexei;Petrov, Leonid;Wheeler, Michael
我们的工作涉及对称有理函数和概率模型的基础上完全非齐次六顶点（冰型）模型满足自由费米子条件。两族对称有理函数被定义为六顶点模型的某些配分函数，其变量对应于行快度，标记符号编码边界条件。这些对称函数推广了舒尔对称多项式，以及它们的一些变体，如阶乘和超对称舒尔多项式。的柯西型求和恒等式和它们的斜对应物由杨-巴克斯特方程导出。利用代数Bethe Answer，我们得到了一个双交替型公式和一个Sergeev-Pragacz型公式.在舒尔过程理论的精神，我们定义的概率措施的签名序列的概率权重成正比的产品，我们的对称函数。我们表明，这些措施可以被视为决定性的点过程，我们表示其相关核的双重轮廓积分形式。我们提出两个证明：第一种是Eynard-Mehta型的直接计算，第二种是在Fock空间中使用非标准的、非齐次的费米子算子，这些算子来自于六顶点模型的代数Bethe Anastrophy。我们还解释我们的行列式过程作为随机多米诺骨牌平铺的半带不均匀的多米诺骨牌的权重。在散装，我们表明，这种多米诺瓷砖的晶格渐近行为描述了一个新的决定点过程，它可以被看作是一个双重非齐次推广的扩展离散正弦过程。
Our work deals with symmetric rational functions and probabilistic models based on the fully inhomogeneous six vertex (ice type) model satisfying the free fermion condition. Two families of symmetric rational functionsare defined as certain partition functions of the six vertex model, with variables corresponding to row rapidities, and the labeling signaturesencoding boundary conditions. These symmetric functions generalize Schur symmetric polynomials, as well as some of their variations, such as factorial and supersymmetric Schur polynomials. Cauchy type summation identities forand their skew counterparts follow from the Yang–Baxter equation. Using algebraic Bethe Ansatz, we obtain a double alternant type formula forand a Sergeev–Pragacz type formula for. In the spirit of the theory of Schur processes, we define probability measures on sequences of signatures with probability weights proportional to products of our symmetric functions. We show that these measures can be viewed as determinantal point processes, and we express their correlation kernels in a double contour integral form. We present two proofs: The first is a direct computation of Eynard–Mehta type, and the second uses non-standard, inhomogeneous versions of fermionic operators in a Fock space coming from the algebraic Bethe Ansatz for the six vertex model. We also interpret our determinantal processes as random domino tilings of a half-strip with inhomogeneous domino weights. In the bulk, we show that the lattice asymptotic behavior of such domino tilings is described by a new determinantal point process on, which can be viewed as an doubly-inhomogeneous generalization of the extended discrete sine process.
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影响因子：
2.3
作者：
Kenyon, R
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Kenyon, R
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--
作者：
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B. U. Felderhof
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W. Koenig
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--
作者：
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10.1016/0029-5582(60)90285-6
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--
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通讯作者：
M. Gaudin